INVESTIGACION DE OPERACIONES Ejercicios semana 2 Método grafico

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Definición variables

Tasa Hipotecaria = X = 10%

Tasa Automotriz = Y = 12%

RESTRICCIONES

X + Y ≤ 20

X ≥ 4 Y

X ≥ 0,Y ≥ 0

Si X debe ser igual a 4Y

por lo que podemos decir que

4Y +Y = 20,000,000

solucionando

5Y=20,000,000

Y =20,000,000/5

Y= 4,000,000

Si X = 20,000,000-y

entonces

X = 16,,000,000

Se debe destinar 16 Millones para préstamos hipotecarios

se debe destinar 4 Millones para préstamos para autos

4. Cierta empresa produce dos artículos que se procesan a partir de dos departamentos: ensamble y acabado. El primer departamento dispone de 120 horas semanales y el segundo 96. la fabricación del producto A1requiere 4 horas de proceso de ensamble y 5 horas de acabado, en tanto que el producto A2necesita 2 y 3 horas respectivamente. La utilidad paraA1es de $16.000, mientras que para A2esde $12.000. ¿Qué cantidad de cada producto se debe producir anualmente para que la utilidad sea máxima? ¿Cuál es el margen de utilidad? La solución al problema es para tiempo comercial (48 semanas).

Articulo

Procesos

A1 (X)

A2 (Y)

Restricción

Ensamble

4 horas

2 horas

120 horas

Acabado

5 horas

3 horas

96 horas

Utilidad

$ 16.000

$ 12.000

OBJETIVO

Maximixar la ganancia

Definimos variables

Z = Ganancia

X = Cantidad de productos A1 a producir

Y = Cantidad de productos A2 a producir

creación de las ecuaciones

4x +2y

5x +3y

X

Y1

Y2

1

58

91

20

20

-4

[pic 6]

. Bimbo S.A. fabrica dos tipos de tortas T1 y T2, para lo que usa tres ingredientes A, B y C. Dispone de 150 Kg. de A, 90 Kg. de B y 150 Kg. de C. Para fabricar una torta T1debe mezclar 1 Kg. de A, 1 Kg. de B y 2 Kg. de C, mientras que para hacer una torta T2se necesitan 5 Kg. de A, 2 Kg. de B y 1 Kg. de C. (Modelar el problema y resolver por método gráfico y posterior sensibilización y análisis).

Definimos las variables

X= No de T1

Y = No de T2

BIOMBO S.A

Torta 1= X

Torta 2= Y

Total inventario

Modelamos las ecuaciones con sus restricciones

X+5Y

X+2Y

2X+Y

[pic 7]

Para lograr la mayor eficacia con los ingredientes y el menor desperdicio debemos

Producir 50 UND de T1 y 20 UND de T2 Recomendada máxima proporción de cada una

O alguna de estas combinaciones más

[pic 8]

T1

T2

0

30

50

20

70

10

15

0

6. Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene 2 zonas de ensamble. En la zona A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un auto se precisan 2 días-operario. En la zona B se invierten 3 días-operario tanto en carrocerías de camión como de auto. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la zona A dispone de 300 días-operario, y la zona B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 16 millones de pesos y de 9 millones por cada auto. (Modelar el problema y resolver por ecuación matricial).

Definamos las variables

X = No de camiones Fabricados

y = No de Automóviles fabricados

Días operario Camión

Días operario Auto

Zona A

7

2