Ejercicios Semana 4 RES341

Sección A Distribución normal

Realiza los siguientes ejercicios:

1. Los trabajadores que laboran con herramientas están propensos a lesiones relacionadas con su oficio. Una enfermedad, causada por realizar esfuerzos con las manos y muñecas, se conoce como “Síndrome de túnel carpiano” y afecta hasta 23 mil trabajadores al año, sólo en Estados Unidos.  El departamento del trabajo estima que el costo promedio de esta afección es alrededor de $30 mil por trabajador lesionado.  Supón que los costos están normalmente distribuidos, con una desviación estándar de $9 mil,

    a)  ¿Qué proporción de los costos están entre $15 y $45 mil?     b) ¿Qué proporción de los costos es mayor a $50 mil?     c)  ¿Qué proporción de los costos está entre $50 y $20 mil? d)  Considera que la desviación estándar se desconoce, pero se sabe que 90.82% de los costos son más de $7 mil. ¿Cuál sería el valor de la desviación estándar? e)  Imagina que se desconoce el valor medio, ¿cuánto sería el costo promedio si se sabe que 79.95% de los costos son menores a $33 mil?

2. El salario promedio en los bancos comerciales de Illinois es de $220 por hora, con una desviación estándar de $58.70.  ¿Cuál debe ser el salario por hora si se desea ganar…  a)  más que el 80% de todos los empleados?  b)  más que el 30% de todos los empleados?  c)  menos que el 20% de todos los empleados?  d)  más que el 50% de todos los empleados?

3. Un grupo de estudiantes de secundaria participó en un programa de mejora del desempeño académico a través de factores indirectos tales como la autoestima, la competencia social y el couching psicológico .ciclo pasado, las tasas de mejoría en el desempeño académico de los estudiantes que participaron en el programa, siguieron una distribución normal con una media de 12.2% y una desviación estándar de 7.2%.

 MATERIAL PARA EL ESTUDIANTE  ACTIVIDAD INIDIVIDUAL SESIÓN PRESENCIAL 4

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Materia: RES341 Estadística I Semana 4

a) ¿Qué proporción de los estudiantes tuvieron mejoría de más de 20% en su rendimiento académico? b) ¿Qué proporción de los estudiantes tuvieron mejoría de entre el 5 y 15% en su rendimiento académico?

4. Se estima que el tiempo que una conocida banda de rock permanece en el escenario durante sus conciertos tiene una distribución normal con una media de 200 minutos y una desviación estándar de 20 minutos.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que durante el próximo concierto la banda esté en el escenario entre 189 y 200 minutos? b) Durante el último concierto, un espectador introduce subrepticiamente una grabadora con capacidad de 245 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que haya podido grabar todo el concierto? c) Si la desviación estándar fuera de 15 minutos, indica si la probabilidad de que el concierto dure más de 245 minutos es mayor, menor o igual que con la desviación estándar de 20 minutos?  Justifica tu respuesta d) Si se quiere que sólo el 10% de los conciertos duren menos de cierto tiempo, ¿cuál debe ser este tiempo?

5. Las calificaciones de un examen siguen una distribución normal con una media de 420 puntos y una desviación estándar de 80 puntos.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona, elegida al azar, obtenga una calificación de entre 400 y 480 puntos? b) ¿Cuál es la calificación mínima necesaria para estar en el 10% superior a todas las personas que realizan este examen? c) Indica en cuál de los siguientes intervalos es más probable que se encuentre la calificación de una persona elegida al azar: 400-439,  440-479,  480-519,  520-559.  Justifica tu respuesta. d) ¿En cuál de los anteriores intervalos es menos probable que se encuentre la calificación de una persona elegida al azar?  e) Si se eligen aleatoriamente dos personas que realizan el examen, ¿cuál es la probabilidad de que al menos una de ellas tenga una calificación de más de 500 puntos?