Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas

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*El espacio euclídeo es un tipo de espacio geométrico donde se satisfacen los axiomas de Euclides de la geometría. La recta real, el plano euclídeo y el espacio tridimensional de la geometría euclidiana son casos especiales de espacios euclídeos de dimensiones 1, 2 y 3 respectivamente.

3.1.5 Desplazamiento

Magnitud vectorial que mide el cambio de posición de un cuerpo durante su movimiento. Es la longitud de la trayectoria comprendida entre la posición inicial y la posición final de un punto material.

3.1.6 Velocidad

La trayectoria es el conjunto de todas las posiciones por las que pasa un cuerpo en movimiento. La variación de posición de un objeto en función del tiempo, o distancia recorrida por un objeto en la unidad de tiempo. Se suele representar por la letra. La velocidad puede distinguirse según el lapso considerado, por lo cual se hace referencia a la velocidad instantánea, la velocidad media, etcétera.[ Las unidades que comúnmente se utilizan en física son m / s (metro sobre segundo) o Km. / h (kilómetro sobre hora).

3.1.6.1 Velocidad promedio

La velocidad promedio se define como la relación entre el desplazamiento que realizó un cuerpo y el tiempo total que le llevó realizarlo.

La fórmula que te permitirá calcular la velocidad promedio es:

[pic 3][pic 4]

3.1.6.2 Velocidad instantánea

Permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria, cuando el lapso de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria. Es el valor que posee el vector velocidad de un móvil en un determinado instante de tiempo. [pic 5]

[pic 6]

3.1.7 Aceleración

La aceleración es la magnitud física que mide la tasa de variación de la velocidad respecto del tiempo. Las unidades para expresar la aceleración serán unidades de velocidad divididas por las unidades de tiempo (en unidades del Sistema Internacional generalmente).

3.1.7.1 Aceleración promedio

Se define la aceleración media como la relación entre la variación o cambio de velocidad de un móvil y el tiempo empleado en dicho cambio

[pic 7]

[pic 8]

3.1.7.2 Aceleración instantanea

La aceleración instantánea, que para trayectorias curvas se toma como un vector, es la derivada de la velocidad (instantánea) respecto del tiempo en un instante dado (en dos instantes cercanos pero diferentes el valor puede cambiar mucho):

[pic 9]

[pic 10]

3.2 Movimiento rectilíneo uniforme

El MRU se caracteriza por:

a) Movimiento que se realiza en una sola dirección en el eje horizontal.

b) Velocidad constante; implica magnitud y dirección inalterables.

c) La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta aceleración (aceleración=0).

Relación Matemática del MRU:

El concepto de velocidad es el cambio de posición (desplazamiento) con respecto al tiempo.

Fórmula:

v= d/t ; d=v*t ; t=d/v

[pic 11]

v=velocidad d=distancia o desplazamiento t=tiempo

3.3 Características del MRUA y fórmulas.

En mecánica clásica el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres características fundamentales:

La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes.

La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.

La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.

Las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) son:

v=v0+a⋅t

x=x0+v0t+1/2(a)(t)^2

a=cte

[pic 12]

Donde:

x, x0: La posición del cuerpo en un instante dado (x) y en el instante inicial (x0). Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)

v,v0: La velocidad del cuerpo en un instante dado (v) y en el instante inicial (v0). Su unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo (m/s)

a: La aceleración del cuerpo. Permanece constante y con un valor distinto de 0. Su unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo al cuadrado (m/s2)

t: El intervalo de tiempo estudiado. Su unidad en el Sistema Internacional es el segundo (s)

Aunque las anteriores son las ecuaciones principales del m.r.u.a. y las únicas necesarias para resolver los ejercicios, en ocasiones resulta útil contar con la siguiente expresión:

v2=v20+2·a·∆x

La fórmula anterior permite relacionar la velocidad y el espacio recorrido conocida la aceleración y puede ser deducida de las anteriores, tal y como puede verse a continuación.

[pic 13]

[pic 14]

3.4 Explicar las gráficas de X & t y V & t para el MRU y el MRUA

3.4.1 Gráfica posición-tiempo MRU (x-t)

x=x0+v⋅t[pic 15]

La gráfica posición-tiempo (x-t) de un movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.). representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical la posición. Observa como la posición (normalmente