Investigue sobre el método del ponderador (o método de la gran M) para inicializar problemas de optimización
Enviado por Stella • 25 de Junio de 2018 • 1.259 Palabras (6 Páginas) • 520 Visitas
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Xi>=0
Xi = Variables de decisión
Si = Variables de holgura
Ai = Variables artificiales
TABLA 1
[pic 15]
De la tabla anterior como estoy maximizando busco en Cj-Zj el mayor positivo que es 15M+50 y la elijo como la columna pivote Y divido la columna b con la columna pivote para elegir que fila sale.
Fila1= 30/7 = 4.286
Fila2= 60/8 = 7.2
Fila3= 5/0 = no está definida
Variable que entra: X1
Variable que sale: A1
[pic 16]
TABLA 2
[pic 17]
De la tabla anterior como estoy maximizando busco en Cj-Zj el mayor positivo que es 2.71M+30.71 y la elijo como la columna pivote Y divido la columna b con la columna pivote para elegir que fila sale.
Fila1=4.29/0.29 = 14.79
Fila2= 25.71/2.71 = 9.48
Fila3= 5/1 = 5
Variable que entra: X2
Variable que sale: S3
[pic 18]
TABLA 3
[pic 19]
De la tabla anterior como estoy maximizando busco en Cj-Zj el mayor positivo que es 1.14M+7.14 y la elijo como la columna pivote Y divido la columna b con la columna pivote para elegir que fila sale.
Fila1= 2.86/-0.14 = -20.43
Fila2= 12.14/1.14 = 10.65
Fila3= 5/0 = no está definida
Variable que entra: S1
Variable que sale: A2
[pic 20]
TABLA 4
[pic 21]
De la tabla anterior como estoy maximizando busco en Cj-Zj el mayor positivo que es 6.25 y la elijo como la columna pivote Y divido la columna b con la columna pivote para elegir que fila sale.
Fila1= 4.38/-0.12 = -35.5
Fila2= 10.63/-0.87 = -12.22
Fila3= 5/0 = no está definida
Variable que entra: S2
Variable que sale: ninguna
Respuesta: la solución no está acotada ya que no se llega a la solución final óptima, en este caso hay una variable que entre pero ninguna que sale.
X1 = 35 / 8 = 4.38
X2 = 5
S1 = 85 / 8 = 10.63
S2 = 0
S3 = 0
A1 = 0
A2 = 0
Z = 1775 / 4 = 443.75
Sin solución
3 Usted debe formular un modelo de optimización que le permita resolver las siguientes preguntas, ¿Cuáles proyectos debe llevar a cabo? y ¿Cuándo debe realizarlos de tal forma que se cumplan todas las condiciones anteriormente mencionadas?
a. Formule un modelo de optimización de forma general especificando:
i. Conjuntos
ii. Parámetros
iii. Variables de decisión
iv. Función objetivo
v. Restricciones
Conjuntos
P: Conjunto de proyectos |P|=15
A: Conjunto de años |A|=5
Parámetros
uij: Utilidad neta del proyecto i (i P) durante el año j (j A)[pic 22][pic 23]
cij: Costos del proyecto i (i P) para cada año j (j A)[pic 24][pic 25]
ri: Cantidad de personas del proyecto i (i P)[pic 26]
mi: Cantidad de máquinas del proyecto i (i P) [pic 27]
g: Presupuesto
s: Cantidad máxima de personas por año.
t: Cantidad máxima de máquinas por año.
Variables de decisión
Xij : [pic 28]
Función objetivo
Max Z: [pic 29]
Restricciones
- [pic 30]
- [pic 31][pic 32]
- [pic 33][pic 34]
- [pic 35][pic 36]
- Xij [pic 37]
b. Implemente el modelo anterior en XpressMP. Utilice archivos de texto para leer los datos. Concluya.
[pic 38]
CONCLUSIÓN
En el horizonte de tiempo de 5 años se realizarán los siguientes proyectos:
- Para el año 1 se deben realizar los proyectos 5, 6 y 14
- Para el año 2 se deben realizar los proyectos 1 y 8
- Para el año 3 se debe realizar el proyecto 9.
- Para el año 4 se debe realizar el proyecto 2
- Para el año 5 se deben realizar los proyectos 10, 11 y 15.
Cumpliendo con las restricciones iniciales se desarrollara 10 proyectos en los 5 años de los que se obtendrá una utilidad de 625 millones.
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