Investigue sobre el método del ponderador (o método de la gran M) para inicializar problemas de optimización

...

Xi>=0

Xi = Variables de decisión

Si = Variables de holgura

Ai = Variables artificiales

TABLA 1

[pic 15]

De la tabla anterior como estoy maximizando busco en Cj-Zj el mayor positivo que es 15M+50 y la elijo como la columna pivote Y divido la columna b con la columna pivote para elegir que fila sale.

Fila1= 30/7 = 4.286

Fila2= 60/8 = 7.2

Fila3= 5/0 = no está definida

Variable que entra: X1

Variable que sale: A1

[pic 16]

TABLA 2

[pic 17]

De la tabla anterior como estoy maximizando busco en Cj-Zj el mayor positivo que es 2.71M+30.71 y la elijo como la columna pivote Y divido la columna b con la columna pivote para elegir que fila sale.

Fila1=4.29/0.29 = 14.79

Fila2= 25.71/2.71 = 9.48

Fila3= 5/1 = 5

Variable que entra: X2

Variable que sale: S3

[pic 18]

TABLA 3

[pic 19]

De la tabla anterior como estoy maximizando busco en Cj-Zj el mayor positivo que es 1.14M+7.14 y la elijo como la columna pivote Y divido la columna b con la columna pivote para elegir que fila sale.

Fila1= 2.86/-0.14 = -20.43

Fila2= 12.14/1.14 = 10.65

Fila3= 5/0 = no está definida

Variable que entra: S1

Variable que sale: A2

[pic 20]

TABLA 4

[pic 21]

De la tabla anterior como estoy maximizando busco en Cj-Zj el mayor positivo que es 6.25 y la elijo como la columna pivote Y divido la columna b con la columna pivote para elegir que fila sale.

Fila1= 4.38/-0.12 = -35.5

Fila2= 10.63/-0.87 = -12.22

Fila3= 5/0 = no está definida

Variable que entra: S2

Variable que sale: ninguna

Respuesta: la solución no está acotada ya que no se llega a la solución final óptima, en este caso hay una variable que entre pero ninguna que sale.

X1 = 35 / 8 = 4.38

X2 = 5

S1 = 85 / 8 = 10.63

S2 = 0

S3 = 0

A1 = 0

A2 = 0

Z = 1775 / 4 = 443.75

Sin solución

3 Usted debe formular un modelo de optimización que le permita resolver las siguientes preguntas, ¿Cuáles proyectos debe llevar a cabo? y ¿Cuándo debe realizarlos de tal forma que se cumplan todas las condiciones anteriormente mencionadas?

a. Formule un modelo de optimización de forma general especificando:

i. Conjuntos

ii. Parámetros

iii. Variables de decisión

iv. Función objetivo

v. Restricciones

Conjuntos

P: Conjunto de proyectos |P|=15

A: Conjunto de años |A|=5

Parámetros

uij: Utilidad neta del proyecto i (i P) durante el año j (j A)[pic 22][pic 23]

cij: Costos del proyecto i (i P) para cada año j (j A)[pic 24][pic 25]

ri: Cantidad de personas del proyecto i (i P)[pic 26]

mi: Cantidad de máquinas del proyecto i (i P) [pic 27]

g: Presupuesto

s: Cantidad máxima de personas por año.

t: Cantidad máxima de máquinas por año.

Variables de decisión

Xij : [pic 28]

Función objetivo

Max Z: [pic 29]

Restricciones

- [pic 30]

- [pic 31][pic 32]

- [pic 33][pic 34]

- [pic 35][pic 36]

- Xij [pic 37]

b. Implemente el modelo anterior en XpressMP. Utilice archivos de texto para leer los datos. Concluya.

[pic 38]

CONCLUSIÓN

En el horizonte de tiempo de 5 años se realizarán los siguientes proyectos:

- Para el año 1 se deben realizar los proyectos 5, 6 y 14

- Para el año 2 se deben realizar los proyectos 1 y 8

- Para el año 3 se debe realizar el proyecto 9.

- Para el año 4 se debe realizar el proyecto 2

- Para el año 5 se deben realizar los proyectos 10, 11 y 15.

Cumpliendo con las restricciones iniciales se desarrollara 10 proyectos en los 5 años de los que se obtendrá una utilidad de 625 millones.