Jornada de Evangelizacion

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Tercer Momento

Conclusiones de los alumnos:

- Para determinar si es una diferencia de cuadrados tiene que ser una resta.

- Para determinar si es una diferencia de cuadrados los dos términos tienen que tener raíz cuadrada exacta.

- El factoreo, debe quedar expresado como un producto entre dos binomios, donde uno de ellos tiene términos positivos, y el otro binomio tiene el segundo término negativo.

Institucionalización

Quinto caso de factoreo “Diferencia de cuadrados”: Es una diferencia de dos cuadrados perfectos. Se denominan diferencias de cuadrados perfectos, ya que los términos que lo forman tienen raíz cuadrada exacta. La diferencia de cuadrados perfectos se factoriza como el producto de dos binomios, uno como suma y otro como resta. Los términos de estos binomios son las raíces cuadradas de cada uno de los términos de la diferencia planteada al principio.

- x2 - y2 = (x + y)(x - y)

Verificación: (x + y)(x - y)= x2-xy+yx-y2 = x2 - y2

Planificación áulica N° 8 (40 minutos)

Objetivos Específicos:

- Identificar las condiciones que deben cumplirse para poder aplicar el caso de factoreo más conveniente.

- Argumentar el procedimiento realizado haciendo uso correcto del lenguaje matemático.

Carácter de la clase: Ejercitación.

Primer Momento

La docente controlará los ejercicios dados para resolver en sus hogares, luego se les dará dos ejercicios para que factoricen, identificando cual de los casos de factoreo se podría aplicar.

Para resolver en la casa:

- P(x)= 100x2-9

- Q(x)= 81x2-10

- R(x)= 64x2-121

Consigna: Factorizar los siguientes polinomios.

- [pic 34]

- [pic 35]

Segundo Momento

Resolución experta

Actividades para el hogar:

- P(x)= 100x2-9= (10x-3).(10x+3)

- Q(x)= 81x2-10= No es una diferencia de cuadrados porque uno de los términos no es cuadrado perfecto.

- R(x)= 64x2-121= (8x-11).(8x+11)

Consigna: Factorizar los siguientes polinomios.

- = (x-9)2[pic 36]

- = [pic 37]

(4x3-x2)+(12x-3)=

x2(4x-1) +3(4x-1)=

(4x-1).(x2+3)

- Posible resolución del grupo 1

- P(x)= 100x2-9 = 10x[pic 38]

= 3 Entonces: 100x4-9= (10x-3).(10x+3) [pic 39]

- Q(x)= 81x2-10= = 9x [pic 40]

= 3,16 Entonces: No es una diferencia de cuadrados porque uno de los términos no es cuadrado perfecto.[pic 41]

- R(x)= 64x2-121 = 8x[pic 42]

(8x-11).(8x+11) = 11 Entonces: 64x2-121= (8x-11).(8x+11) [pic 43]

- Posible resolución del grupo 2

- P(x)= 100x2-9 = 10x[pic 44]

= 3 Entonces: 100x4-9= (10x2-3).(10x2+3) [pic 45]

- Q(x)= 81x2-10 = 9x [pic 46]

= 3,16 Entonces: Q(x)= 81x2-10=(9x-3,16).(9x-3,16) [pic 47]

- R(x)= 64x2-121 = 8x[pic 48]

(8x-11).(8x+11) = 11 Entonces: 64x2-121= (8x-11).(8x+11) [pic 49]

Antes los posibles errores, se les dirá que para que sea una diferencia de cuadrados cada término del binomio debe ser cuadrado perfecto, tanto el coeficiente como la variable si lo tuviera.

- [pic 50]

Los alumnos en primer lugar van a querer aplicar el primer caso de factoreo: Factor común, pero luego se darán cuenta que no se puede hallar un factor común a todos los términos, entonces pensarán en la posibilidad de aplicar el segundo caso, pero al ser el polinomio de tres términos, descartarán dicha posibilidad. Por último, pensarían en la posibilidad de aplicar el tercer caso de factoreo: trinomio cuadrado perfecto, pero para ello, primero verificarán si dos de los términos son cuadrados perfectos y el tercer término cumple con la condición.

= x[pic 51]

= 9 [pic 52]

-18x= 2.x.(-9) Entonces: = (x-9)2[pic 53]

- [pic 54]

Para factorear éste polinomio, los alumnos, seguramente primero tendrán en cuenta la cantidad de términos que tiene dicho polinomio. Pensarán en la posibilidad de aplicar el cuatrinomio cubo perfecto, pero luego de realizar los cálculos necesarios, concluirían en que ninguno de los términos es cubo perfecto, por lo tanto descartarían dicha posibilidad. Entonces, aplicarían factor común en grupo, agrupando de la siguiente manera:

- =[pic 55]

(4x3-x2)+(12x-3)=

x2(4x-1) +3(4x-1)=

(4x-1).(x2+3)

Estos ejercicios se les dará con el fin de que ellos puedan factorear, identificando las condiciones que tienen que cumplir dichos polinomios para decidir qué caso de factoreo aplicar.

Puesta en común

Si tuviera un polinomio de tres términos ¿Qué caso de factoreo se podría aplicar? Si quisiera aplicar el tercer caso, además de tener en cuenta de que el polinomio debería tener tres términos ¿Qué mas tendría que tener en cuenta? ¿Y si quisiera aplicar