LA GRAN CINETICA DE UNA PARTICULA

...

[pic 15]

---------------------------------------------------------------

6. PRINCIPIO DEL TRABAJO Y LA ENERGIA

Este principio nos habla de que la energía cinética inicial de un sistema más el trabajo realizado por todas las fuerzas internas y externas es igual a la energía cinética final del sistema.

Esto cumpliéndose solo para cuerpos no rígidos, en el caso de que se encuentre un cuerpo rígido con partículas unidas por cables, el trabajo interno será 0.

Entonces para un sistema de partículas, la i-ésima de ellas tiene mi, fuerza resultante Fi y fuerza interna resultante fi, así su principio de trabajo y energía sería

[pic 16]

[pic 17]

Ahora bien, como el trabajo y la energía cinetica son escalares pueden expresarse como sumas algebraicas los resultados.

[pic 18]

Escribiendo la ecuación en forma simbólica:

[pic 19]

7. POTENCIA Y EFICIENCIA INDICANDO SUS UNIDADES:

POTENCIA

Es posible llegar a al expresión analítica de la potencia, mediante su definición. Partiendo que la potencia es el trabajo realizado por unidad de tiempo o una variación de trabajo (dU) con respecto de una variación de tiempo (dt) tenemos:

[pic 20]

Sabiendo que el trabajo es una fuerza (F) que actua en la misma dirección del desplazamiento (dr) de una particula, entonces:

[pic 21]

Como la variación de la distancia con respecto de la variación del tiempo es la velocidad, concluimos que:

[pic 22]

Poniendo de ejemplo un motor, lo que es más relevante respecto a la potencia, no es la cantidad de trabajo que pueda hacer hasta que el motor se descomponga, sino la rapidez con la que pueda entregar un trabajo.

Las unidades para la potencia son:

- Sistema Internacional

*Watt(w)

1w = 1 = 1[pic 23][pic 24]

- Sistema Inglés:

*Caballo de Potencia (hp)

1hp = 550[pic 25]

EFICIENCIA

La eficiencia es la virtud o facultad para lograr algo, asi una eficiencia mecánica es la razón entre la generación de potencia útil con respecto de la entrada de potencia. En otras palabras, podría decirse que es la cantidad de potencia mecánica que aprovecha la maquina con respecto de la cantidad de potencia que recibe.

[pic 26]

De igual forma, si en un intervalo de tiempo igual en que se aplique una cantidad de energía y esta la aproveche y sea removida se podría expresar un eficiencia en términos de la energía como:

[pic 27]

La eficiencia siempre será un numero menor que 1, debido a que la potencia que aprovecha la maquina, siempre será menor que la que entra a ella, debido a las fuerzas de friccion que intervienen dentro.

8. FUERZA CONSERVATIVA Y NO CONSERVATIVA

Una fuerza se considera conservativa por dos factores, principalmente cuando solo depende de la posición de la partícula en cuestión, y no de su velocidad o aceleración, y de que esta fuerza realice un trabajo y no influya en la trayectoria original de dicha partícula

Partiendo de lo que es una fuerza conservativa, una no conservativa es así aquella que depende de la velocidad, aceleración y un trabajo que no influya en el desplazamiento original de la partícula.

9. FUNCION DE POTENCIAL

La función potencial es la expresión de la energía potencial de una partícula, siendo la energía potencial la cantidad de trabajo que realizará una fuerza conservativa cuando se desplaza de una fija con respecto a un punto de referencia.

Como se vio anteriormente un ejemplo de fuerza conservativa es el peso y la fuerza de un resorte

Asi, se dice que la función potencial nos ayuda a conocer y expresar la energía potencial de una particula sujeto a fuerzas gravitatoria y elástica y de este modo saber la cantidad de trabajo que realizará cada una.

Expresándola como la suma algebraica de la energía potencial gravitatoria y energía potencial elástica, apoyándonos del gráfico.[pic 28]

[pic 29] [pic 30][pic 31]

Sin embargo cuando hay un desplazamiento infinitesimal en la trayectoria la ecuación se convierte en

[pic 32][pic 33]

Si expresamos la fuerza y el desplazamiento con coordenadas rectangulares tenemos:

[pic 34]

Sustituyendo en ec “a” y expresando dV (x, y, z) en términos de derivadas parciales:

[pic 35]

Los cambios en x, y, z son independientes:

Así que[pic 36]

Esta ecuación final relaciona la fuerza “F” con su función de potencial “V” y nos sirve para demostrar que una fuerza es conservativa, teniendo que satisfacer esta ecuación,

10. CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA

L a conservación de la energía establece que, durante el movimiento, la suma de las energías cinética y potencial iniciales, será igual a la suma de las energías cinética y potencial finales, es decir permanecen constantes

[pic 37][pic 38]

La ecuación “a” proviene de una adecuación o interpretación del principio del trabajo y la energía, recordando que:

[pic 39]

Sin embargo para trabajar con fuerzas conservativas, se tiene que la sumatoria de los