“La invención de la base”

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5. ¿Cuál sería el origen de la base 5?

El origen de esta manera de contar es antropomórfico. La case cinco ha encontrado su razón de ser entre los pueblos que han aprendido a enumerar con una sola mano y a prolongar la serie de los números utilizando la otra como referencia.

6. El sistema base 20 fue adoptado por pocos pueblos ¿ Existirán vestigios en algún idioma de esta cuenta vigesimal?

Otros pueblos han preferido adoptar una base vigesimal: han adquirido ¡a costumbre de agrupar por veintenas y potencias de veinte los seres y los objetos que enumeran. Este ha sido el caso de los Malinke del Alto Senegal y de Guinea, de los Banda de Centroáfrica, de los Yebu y de los Yoruba de Nigeria, de los Tamanas de Orinoco (junto a la meseta de las Guyanas, en Venezuela), de los Esquimales de Groenlandia, de los Aïnos de la isla de Sakhaline (junto a las costas de Asia oriental, entre el mar de Japón y el mar de Okhostsk), de los Mayas y de los Aztecas de la America Central precolombina, etc.

7. ¿Qué aplicaciones le encontraron los sumerios, los babilónicos y algunos pueblos europeos de la forma de contar por docena?

Los romanos, asimismo, emplearon un sistema fraccionario basado en la división del As (nombre de una unidad aritmética monetaria o ponderal) en doce subunidades llamadas onzas.

Y en vísperas de la Revolución francesa, los pueblos europeos seguían evaluando sus valores monetarios en soles torneses convertibles en doce denarios torneses y midiendo las longitudes en pies, pulgadas, líneas y puntos; un «pie» equivalía a 12 pulgadas, una «pulgada» a 12 líneas y una «línea» a 12 puntos.

El relativo éxito de esta base tiene, por supuesto, sus ventajas practicas, pero todavía sigue sin explicarse su origen. A mi entender, hay muchas posibilidades de que sea un origen manual.

Efectivamente, es posible contar de 1 a 12 utilizando los dedos de una sola mano: basta con apoyar el pulgar, sucesivamente, sobre cada una de las tres falanges (o articulaciones) de los cuatro dedos opuestos de la misma mano.

Cada dedo tiene tres falanges (o articulaciones) y como las del pulgar están excluidas de la cuenta (porque se trata precisamente del dedo que realiza la operación), la docena puede así imponerse como base de un sistema numérico.

8. ¿Cuál será una hipótesis aceptable del surgimiento de la base sexagesimal en los sumerios?

La sesentena, en tanto que unidad de cuenta, constituye una base muy elevada, que sobrecarga considerablemente la memoria: exige que se conozcan sesenta palabras o signos diferentes para expresar los números de l a 60. Los nombres de números o los símbolos de base que precisa son tan numerosos que, por ejemplo, no sería fácil aprender de memoria una tabla de sumar o de multiplicar.

9. ¿Qué unidades o patrones fijos fueron utilizados para estimar o valorar productos o mercancías cuando se inicia el intercambio comercial?

Cuando los hombres vivían en comunidades pequeñas y sacaban cuanto necesitaban de la naturaleza, no cabe duda de que las diferentes sociedades debían de estar escasisimamente comunicadas entre sí.

Pero con el desarrollo de la artesanía y de la cultura, y debido a la desigual distribución de los diferentes productos naturales, el intercambio comercial fue haciéndose cada vez más necesario.

El primer tipo de intercambio comercial fue el trueque, fórmula mediante la cual se intercambian directamente (y, por tanto, sin intervención de ninguna «moneda» en el sentido moderno de la palabra) productos y mercancías que correspondían a materias primas u objetos de extrema necesidad.

10. A partir del descubrimiento de los metales ¿Qué nuevos patrones son utilizados para el intercambio comercial?

Pero a partir de cierta época, desempeñaron un papel cada vez más importante en las transacciones comerciales y se convirtieron gradualmente en la «moneda de cambio» preferida por los vendedores y los compradores, y a los viejos patrones sólo les quedó el recuerdo de su antigua preponderancia. Asimismo, y a partir de ese momento, las diferentes mercancías fueron evaluadas cuantitativamente por el peso según una especie de patrón de peso de algún tipo de metal (bronce, cobre, estaño, plata, oro, etc.).