La mecanica cuantica y sus postulados

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Postulado I

El estado de un sistema viene descrito por una función de las coordenadas de posición y de espín de las partículas que forman el sistema y del tiempo. Dicha función recibe el nombre de función de estado o función de onda, y debe cumplir ciertos requisitos: ser uniforme y continua, sus derivadas primeras deben ser continuas (salvo en los posibles puntos en que el potencial se haga infinito), y la función debe ser de cuadrado integrable (esta condición sólo es exigible en sistemas ligados). Todas las propiedades observables de un sistema físico están contenidas en su función de onda, (q, t), dependiente de las coordenadas de posición (q) de las partículas que componen el sistema, y del tiempo (t). Esta función debe ser univaluada, continua, con derivadas continuas, y de cuadrado integrable.

Postulado II

A cada observable del sistema se asocia un operador lineal y hermítico definido en el espacio de las funciones aceptables. Sean dos funciones de onda cualesquiera, 1(q, t) y 2(q, t), que representan sendos estados de un mismo sistema, y sean dos números complejos arbitrarios c1 y c2. La combinación lineal = c1 1 + c2 2 es la función de onda de un estado valido del sistema, y este estado se dice que es una superposición de los representados por 1 y 2.

Los operadores asociados a observables

- Son lineales (los fenómenos físicos son lineales)

- Son hermíticos

- Sus valores propios son siempre reales

- Sus funciones propias son ortogonales entre sí

- Sus funciones propias forman un espacio completo

Conceptos importantes sobre operadores

- ¿Qué condición debe cumplir un operador para ser lineal?

Un operador ˆO es lineal si y sólo si

[pic 1]

- ¿Qué es un operador hermítico?

Un operador ˆO es hermítico si y sólo si

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Postulado III

En cualquier medida única del observable que corresponde al operador ˆA, los únicos valores que se obtienen son los valores propios del operador

Postulado IV

Si el sistema está en un estado descrito por la función de onda Y (x; t) y se mide el[pic 5]

observable a en una serie de sistemas, cada uno de los cuales está en el mismo estado Y, el valor medio (o valor esperado) de dicha medida viene dado por:

Postulado V[pic 6]

La evolución en el tiempo de un sistema viene dada por la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo.

[pic 7]

Postulado VI

El operador mecano-cuántico asociado a una magnitud física se obtiene expresando la ecuación clásica correspondiente en términos de las variables de posición y momento, y sustituyendo estas variables por los correspondientes operadores, de acuerdo a las siguientes reglas:

[pic 8]

con expresiones similares para Y y Z.

Postulado VII

La función de onda correspondiente a un sistema de fermiones idénticos (espín semi -entero) debe ser anti simétrica respecto al intercambio de las coordenadas de dos de ellos (Principio de Exclusión de Pauli). Para un sistema de bosones idénticos (espín entero), debe ser simétrica respecto de dicho intercambio.

CONCLUSIÓN

La Mecánica Cuántica no sólo nos permitió la comprensión de los átomos, sino que también introdujo un nuevo universo de conceptos e ideas, muchos de los cuales a primera vista eran descabellados. Sin embargo todas las predicciones de la Mecánica Cuántica han sido confirmadas, incluso aquellas que parecían en total contradicción con el sentido común. No solamente amplió nuestra visión intelectual o filosófica de la realidad. También permitió el desarrollo tecnológico en el cual nos encontramos inmersos en estos días. Así fue posible realizar estudios microscópicos de los materiales con una nueva disciplina, la que se llamó Física del Estado Sólido o Física del Sólido. Por otra parte hizo posible el avance de la medicina, con la infinidad de instrumentos nuevos que permiten diagnósticos y tratamientos mucho más simples y precisos. Baste mencionar aquí el láser, el scanner, los equipos de resonancia magnética nuclear, los rayos X, etc. todos los cuales no existirían sin este conocimiento básico.