La naturaleza de la econometría, los datos económicos y el modelo de regresión simple

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Por lo tanto, para dar respuesta a tales preguntas es indispensable conocer la ecuación que relaciona y con x:

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se conocerá como la variable dependiente y como la variable independiente. Así mismo es el término error que representa los factores distintos a que afectan a . es el parámetro de la pendiente y en términos generales es de interés esencial porque cuando todo lo demás es ceteris paribus permite ver el efecto lineal entre y . [pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

Ahora bien, un supuesto clave que permita obtener estimadores confiables tanto de como de es que exista una correlación entre y , puesto que, de esta manera se podrá llegar a una relación lineal entre y manteniendo todas las demás variables constantes. Para ello, se requiere lo siguiente: que el valor esperado de dado sea igual al valor esperado de .[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

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Esta última ecuación indica que el promedio de los factores no observables es el mismo en todas las fracciones de la población. Por ejemplo, el efecto de la habilidad de un estudiante debe ser la misma en todos los años de educación, para que esta ecuación sea válida. Ahora bien, existen dos fórmulas básicas que permiten hallar el valor de los parámetros y :[pic 22][pic 23]

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La última ecuación está representando la en términos muéstrales. Estas estimaciones se conocen como mínimos cuadrados ordinarios (MCO). Por lo tanto, la línea de regresión de MCO es: [pic 26]

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La estimación de mínimos cuadrados ordinarios tiene algunas propiedades que son importantes destacar para el uso de cualquier muestra de datos. En primer lugar, está el Valor ajustado y residuales que es básicamente la diferencia entre el valor observado de y el valor estimado . De acuerdo al valor que tome se predice un valor superior o inferior de . Si es positivo se predice un valor inferior y si se predice un valor superior al de en ambos casos. No obstante, no es necesario que ninguno de los puntos de los datos se encuentre exactamente sobre la línea de MCO. [pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]

Existen estimaciones algebraicas de los estadísticos de mínimos cuadrados ordinarios:

- indica que la suma y el promedio muestral de los residuos de MCO son iguales a cero.[pic 35]

- indica que la covarianza entre los regresores y los residuos de MCO son iguales a cero.[pic 36]

- El punto se encuentran siempre sobre la línea de regresión de MCO.[pic 37]

Por otra parte, en la realización de regresiones simples es fundamental tener en cuenta las unidades de medición y la forma funcional. Es básicamente, entender cómo el cambiar las unidades de medición de la variables dependiente o independiente afecta la interpretación de las estimaciones de MCO. Del mismo modo, hay que saber cómo incorporar las formas funcionales comúnmente en economía en el análisis de regresión. Ahora bien, hay modelos de regresión simple que no son lineales; dentro de estos, cabe mencionar el logaritmo natural el cual es más usual ver en modelos econométricos, dado que, por lo general esta forma funcional representa un rendimiento creciente de la variable que se esté estudiando.

Simultáneamente a lo expuesto anteriormente es necesario tener en cuenta algunos supuestos que ayudarán a demostrar que los parámetros estimados se consideran como estimadores de los parámetros poblacionales. Pues bien, el primer supuesto es que existe una linealidad de los parámetros. En segundo lugar, está el supuesto de que el muestreo es aleatorio. Tercero, la variables explicativa tiene consta con una variación muestral. Cuarto, para todo valor de la variable explicativa, el valor esperado de es cero. Por lo tanto, se espera que si la muestra es representativa, la estimación deberá estar “cerca” del valor poblacional. Por último, el quito supuesto es que exista homocedasticidad; es decir, que la varianza del término error condicionada la variable explicativa sea constante. Lo anterior, se hace con el propósito de saber qué tan alejado está el parámetro estimado del parámetro poblacional. El caso contrario ocurre cuando se presenta heterocedasticidad, en otras palabras, varianza no constante. [pic 38]

Para finalizar, hay un concepto muy particular que es la regresión a través del origen. Ocurre básicamente cuando se espera que . Un ejemplo particular es cuando el ingreso de un individuo es cero, entonces, se espera que la recaudación de impuesto también sea cero. En esta situación se espera que no haya intercepto, por lo tanto, la ecuación formal sería: [pic 39][pic 40]

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Por ende, la estimación del parámetro mediante MCO es:[pic 42]

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Siempre y cuando no todas las tomen el valor de cero, lo cual no ocurre en este caso. [pic 44]

Bibliografía

Wooldridge, J. M (2015). Introducción a la Econometría. México: Cengage Learning.