Laboratorio 3 - Amortiguado.

...

[pic 16]

[pic 17]

Es decir[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

Esta ecuación representa un movimiento suave y no oscilatorio.

Caso No II:

λ2 – w2 = 0. Se dice que el sistema está críticamente amortiguado puesto que cualquier pequeña disminución de la fuerza de amortiguamiento originaría un movimiento oscilatorio. La solución general de la ecuación (3) es:

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El sistema críticamente amortiguado conserva similitudes con respecto al sistema sobreamortiguado. También se aprecia, según la ecuación (8), que la masa puede pasar por la posición de equilibrio por máximo una sola vez.

Caso No III:

λ2 – w2 subamortiguado porque el coeficiente de amortiguamiento es pequeño en comparación con la constante del resorte. Ahora las raíces m1 y m2 son complejas:

[pic 23][pic 24]

Entonces, la solución general de la ecuación (8) es:

[pic 25][pic 26]

Como se aprecia en la figura 5.9, el movimiento que describe la ecuación (9) es oscilatorio pero, a causa del coeficiente e-λt, las amplitudes de vibración tienden a cero cuando t se hace cada vez más grande.

A continuación se muestra un figura con los 3 tipos de amortiguamientos existentes para cada una de las condiciones mencionadas en el tópico II del presente informe:

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-

Aspectos Experimentales

- Materiales:

* Soporte universal.

* Sensor de movimientos rotacionales

con precisión de +/- 0.001 mts.

* 3 Pesas de 50 grs con una precisión de medida de +/- 0,00001 kg.

* Resortes

* Probeta

- [pic 28]Montaje y Procedimiento.

Como primera medida, se halló la masa de las pesas usando la gramera, se fijó la masa al uno de los extremos del resorte, mientras que el otro extremo de resorte está sujeto a una cuerda que a su vez pasaba por la polea del sensor de movimiento rotacional, el detector de movimiento estaba conectado a un equipo de cómputo que tiene por función registrar las oscilaciones del movimiento amortiguado en función del tiempo.

Como primer caso se realizó la práctica para un Oscilador amortiguado en un entorno gaseoso, usando como medio el aire. El sensor de movimiento contaba con un electroimán que estaba condicionado por la acción de un tecleo en el computador, dicho electroimán ejercía una fuerza sobre la masa que permitía estirar el resorte, al pulsar la tecla F9 del computador esta eliminaba la fuerza electromagnética (liberando la masa que estaba sujeta al resorte) y empezaba a contar a partir de ese instante t=0 el movimiento oscilatorio de la masa, que como pudimos apreciar se trataba un movimiento sub amortiguado.

En un segundo caso se realizó la práctica para un Oscilador amortiguado en un entorno líquido, usando como medio el agua. Haciendo uso de una probeta, se dispuso a llenar esta última con el líquido anteriormente mencionado, y se sumergió la masa dentro de la probeta, como el electroimán no se podía ubicar en el interior de la tubo con agua, de manera manual se estiro el resorte y se liberó de manera coordinada con la persona que estaba en cargada del equipo de cómputo, todo con el propósito de cronometrar el instante justo entre la liberación de la masa y el contador del sensor de movimiento; al igual que como ocurrió en el sistema masa – resorte y medio aire, el sistema masa – resorte en un medio acuático también probó comportarse bajo un movimiento sub-amortiguado. Todo este mismo proceso se repitió, ya no para 1 sino para 2 masas sobre el mismo medio acuático.

A continuación se muestra en la tabla No I. los datos obtenidos para los material(es) y la precisión de los equipos usados para el Laboratorio:

DATOS DE LOS INSTRUMENTOS Y MATERIALES

Material y/o instrumento

Medida

Tolerancia de instrumento (+/-) con el que fue medido el material

Magnitud

Masas de las pesas

Masa (Kg)

0.00001

0.05

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- Resultados de la práctica.

[pic 30][pic 31][pic 32]En la tabla No II. Se registran los datos para ensayo de un oscilador sub amortiguado considerando un medio gaseoso (aire). A continuación se observan los resultados para una masa de 50 gr en aire:[pic 33]

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Grafica 1. Comportamiento sub amortiguado de una masa de 50 gramos en un medio gaseoso (aire).

[pic 35]En la tabla No II. Se registran los datos para ensayo de un oscilador sub amortiguado considerando un medio liquido (agua). A continuación se observan los resultados para una masa de 50 gr en agua:

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Grafica 2. Comportamiento sub amortiguado de una masa de 50 gramos en un medio liquido (agua).

[pic 40][pic 41][pic 42]En la tabla No IV. Se registran los datos para ensayo de un oscilador sub amortiguado considerando un medio liquido (agua). A continuación se observan los resultados para dos masas de 50 gr cada una en agua:

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[pic 44]

Grafica 3. Comportamiento sub amortiguado de dos masas de 50 gramos cada una