Llamamos cuadrilátero a todo polígono de cuatro lados.

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rectángulo: Trapecio con un ángulo recto.

Todo trapecio rectángulo tiene un par de ángulos consecutivos rectos.

Por esta propiedad, también se le suele llamar trapecio birrectángulo, ya que al tener un par de lados paralelos, la existencia de un ángulo recto implica que tenga otro ángulo recto.

Romboide: Cuadrilátero con dos pares de lados consecutivos iguales.

Todo romboide tiene las diagonales perpendiculares.

Paralelogramo: Cuadrilátero con dos pares de lados paralelos.

Observemos que al tener dos pares de lados paralelos, todo paralelogramo es también trapecio. Si estamos frente a un trapecio (tiene un par de lados paralelos, llamados bases del mismo) y los lados no bases de él resultan también ser paralelos, nuestro cuadrilátero es paralelogramo.

1) En todo paralelogramo los lados opuestos son iguales.

2) Si un cuadrilátero tiene los dos pares de lados opuestos iguales es paralelogramo.

3) Si un cuadrilátero tiene un par de lados paralelos e iguales es paralelogramo.

4) En todo paralelogramo los ángulos opuestos son iguales.

5) Un cuadrilátero con los dos pares de ángulos opuestos iguales es paralelogramo.

6) En todo paralelogramo las diagonales se cortan en su punto medio.

7) Si las diagonales de un cuadrilátero se cortan en su punto medio es paralelogramo.

8) En todo paralelogramo los ángulos consecutivos son suplementarios (suman un llano).

Observando las propiedades anteriores, ¿qué otra definición de paralelogramo podríamos haber elegido?

Rombo: Paralelogramo con un par de lados consecutivos iguales.

1) Todo rombo es paralelogramo, por lo que cumple con todas sus propiedades.

Como el rombo es paralelogramo, los lados opuestos son iguales, y como por definición tiene un par de lados consecutivos iguales, resultan ser los cuatro lados iguales.

2) Todo rombo tiene los cuatro lados iguales.

3) Todo cuadrilátero con los cuatro lados iguales es rombo.

4) Las diagonales del rombo son perpendiculares.

5) La recta que contiene a cada diagonal del rombo es mediatriz de la otra diagonal.

6) Si un paralelogramo tiene las diagonales perpendiculares es rombo.

7) Las diagonales del rombo están incluidas en las bisectrices de sus ángulos.

La propiedad 5 es consecuencia de la propiedad 4 del rombo y de la propiedad 6 de paralelogramo.

Según las propiedades citadas, hay otras posibles definiciones de rombo, ¿cuáles son?

Rectángulo: Paralelogramo con un ángulo recto.

1) Todo rectángulo es paralelogramo, por lo que cumple con todas sus propiedades.

2) Las diagonales del rectángulo son iguales.

3) Si un paralelogramo tiene las diagonales iguales es rectángulo.

Por ser paralelogramo, los ángulos consecutivos son suplementarios; y como además tiene un ángulo recto, los dos ángulos consecutivos a él serán también rectos. Por otro lado, los ángulos opuestos en todo paralelogramo son iguales, lo que implica que el ángulo opuesto al recto también será recto. En conclusión, todo rectángulo tiene los cuatro ángulos rectos.

4) Todo rectángulo tiene los cuatro ángulos rectos.

5) Si un cuadrilátero tiene los cuatro ángulos rectos es rectángulo.

De las dos propiedades anteriores podemos deducir que tener cuatro ángulos rectos es condición necesaria y suficiente para que un cuadrilátero sea rectángulo, por lo que podría ser ésta la definición de rectángulo (sin que fuera necesario aclarar que es paralelogramo, ya que estaría implícito en ella).

Plantea otras posibles definiciones de rectángulo.

Cuadrado: Paralelogramo con un ángulo recto y un par de lados consecutivos iguales (es rombo y rectángulo).

El cuadrado es rombo y rectángulo, por lo que cumple con todas las propiedades de ambos.

¿Puedes escribir otras posibles definiciones de cuadrado?

A continuación se adjunta un esquema de imágenes que puede ser útil para ilustrar las definiciones y propiedades enunciadas.

Nota: La figura denominada ¨semirromboide” de la imagen no fue definida en el presente trabajo, ya que en general no figura en bibliografía especializada. Queda a criterio del lector la elección de considerarlo como un cuadrilátero particular.