Los números complejos están formados de una parte real y una imaginaria, se denota o simboliza por la letra Z

...

θ_Z=tan^(-1)⁡〖(4/(-5))=-38°〗

Formas o Estructuras de un Número Complejo

Forma Rectangular: Z=a+ib

Forma Polar: Z=r⌊θ_Z ┤

Donde r=Magnitud

θ_Z=Ángulo

Forma Algebraica: Z=(a,b)

Forma Trigonométrica: Z=r[cos⁡〖θ+i sin⁡θ 〗 ]

Donde r=Magnitud

θ_Z=Ángulo

Ejemplo 02

Z= -√3-5i

|Z|

θ_Z

Graficar

Forma Rectangular

Forma Polar

Forma Trigonométrica

Forma Algebraica

⌈Z⌉= √((-√3)^2 〖+(-5)〗^2 )=√(3+25)=√28

θ_Z=tan^(-1)⁡〖((-5)/(-√3))=70°〗

Forma Rectangular: Z= -√3-5i

Forma Polar: Z=√28 ⌊70°┤

Forma Trigonométrica: Z=√28 [cos⁡〖(70°)+i sin⁡〖(70°)〗 〗 ]

Forma Algebraica: Z=(-√3,-5)

Ejemplo 03

Z= -7+√8 i

|Z|

θ_Z

Graficar

Forma Rectangular

Forma Polar

Forma Trigonométrica

Forma Algebraica

⌈Z⌉= √((-7)^2 〖+(√8)〗^2 )=√(49+8)=√57

θ_Z=tan^(-1)⁡〖(√8/(-7))=-22°〗

Forma Rectangular: Z= -7+√8 i

Forma Polar: Z=√57 ⌊-22°┤

Forma Trigonométrica: Z=√57 [cos⁡〖(-22°)+i sin⁡〖(-22°)〗 〗 ]

Forma Algebraica: Z=(-7,√8)

Actividad 01

Z= -√5+3i

Z= -7-√3 i

|Z|

θ_Z

Graficar

Forma Polar

Forma Trigonométrica

Forma Algebraica

Z= -√5+3i

⌈Z⌉= √((-√5)^2 〖+(3)〗^2 )=√(5+9)=√14

θ_Z=〖tan〗^(-1)⁡〖(3/√(-5))=-53°〗

Grafica 7

Forma Polar: Z=√14 ⌊-53°┤

Forma Trigonométrica: Z=√14 [cos⁡〖(-53°)+i sin⁡〖(-53°)〗 〗 ]

Forma Algebraica: Z=(-√5,3)

Z= -7-√3 i

⌈Z⌉= √((-7)^2 〖+(-√3)〗^2 )=√(49+3)=√52

θ_Z=〖tan〗^(-1)⁡〖((-√3)/(-7))=33°〗

Gráfica 8

Forma Polar: Z=√52 ⌊33°┤

Forma Trigonométrica: Z=√52 [cos⁡〖(33°)+i sin⁡(33°) 〗 ]

Forma Algebraica: Z=(-7,-√3)

Operaciones con Números Complejos

Suma

Z_1=-3+7i

Z_2=-6+5i

Z_1+Z_2=(-3+7i)+(-6-5i)=-9+2i

Z_2+Z_1=(-6-5i)+(-3+7i)=-9+2i

Resta

Z_1-Z_2=(-3+7i)-(-6-5i)=-3+7i+6+5i=3+12i

Z_2-Z_1=(-6-5i)-(-3+7i)=-6-5i+3-7i=-3-12i

Multiplicación

Z_1*Z_2=(-3+7i)(-6-5i)=18+15i-42i-35i^2

=18-27i-35(-1)=18-27i+35=53-27i

División

Z_2/Z_1 =(((-6-5i))/((-3+7i)))(((-6-7i))/((-3+7i)))=(18+42i+15i+35i^2)/(9-49i^2 )=(18+57i+35(-1))/(9-49(-1))

=(-17+57i)/58=(-17)/58+57i/58

Actividad 02

Z_1=-5-6i

Z_2=7-3i

Z_1=-2+4i

Z_2=-7-2i

Z_4+Z_1

Z_3-Z_2

Z_1*Z_4

Z_1/Z_3

Z_3-Z_1

Z_4+Z_3

Z_3*Z_1

Z_2/Z_4

Z_4+Z_1=(-7-2i)+(-5-6i)=-12-8i

Z_3-Z_2=(-2+4i)-(7-3i)=-2+4i-7+3i=-9+7i

Z_1*Z_4=(-5-6i)(-7-2i)=35+10i+42i+12i^2=35+52i+12(-1)=23+52i

Z_1/Z_3 =((-5-6i)/(-2+4i))((-2-4i)/(-2-4i))=(10+20i+12i+24i^2)/(4-16i^2 )=(10+32i+24(-1))/(4-16(-1))=(-14+32i)/20=(-14)/20+32i/20=(-7)/10+32i/20

Z_3-Z_1=(-2+4i)-(-5-6i)=-2+4i+5+6i=3+10i

Z_4+Z_3=(-7-2i)+(-2+4i)=-9+2i

Z_3*Z_1=(-2+4i)(-5-6i)=10+12i-20i+24i^2=10-8i-24(-1)=34-8i

Z_2/Z_4 =((7-3i)/(-7-2i))((-7+2i)/(-7+2i))=(-49+14i+21i-6i^2)/(49-4i^2 )=(-49+35i-6(-1))/(49-4(-1))=(-43+35i)/53=(-43)/53+35i/53