Números imaginarios:Un número imaginario se denota por bi, donde :b es un número real,e i es la unidad imaginaria.Con los números imaginarios podemos calcular raíces con índice par y radicando negativo.
Enviado por klimbo3445 • 11 de Enero de 2018 • 1.334 Palabras (6 Páginas) • 514 Visitas
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[pic 17]
[pic 18]
[pic 19] z = 260º = 2(cos 60º + i sen 60º)
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]z = 2120º
=2(cos 120º + i sen 120º)
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]z = 2240º
=2(cos 240º + i sen 240º)
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]z = 2300º
=2(cos 300º + i sen 300º)
z = 2
[pic 29]
[pic 30]z = 20º
=2(cos 0º + i sen 0º)
z = −2
[pic 31]
[pic 32]z = 2180º
=2(cos 180º + i sen 180º)
z = 2i
[pic 33]
[pic 34]z = 290º
=2(cos 90º + i sen 90º)
z = −2i
[pic 35]
[pic 36]z = 2270º
=2(cos 270º + i sen 270º)
Pasar a la forma binómica:
z = 2120º
Para pasar de la forma polar a la binómica, tenemos que pasar en primer lugar a la forma trigonométrica
rα = r (cos α + i sen α)
z = 2 · (cos 120º + i sen 120º)
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
Números complejos iguales
Dos números complejos son iguales si tienen el mismo módulo y el mismo argumento.
[pic 40]
Números complejos conjugados
Dos números complejos son conjugados si tienen el mismo módulo y el opuestos sus argumento.
[pic 41]
Números complejos opuestos
Dos números complejos son opuestos si tienen el mismo módulo y sus argumentos se diferencian en π radianes.
[pic 42]
Números complejos inversos
El inverso de un número complejo no nulo, tiene por módulo el inverso del módulo y por argumento su opuesto.
[pic 43]
Producto y cociente de complejos en forma polar
La multiplicación de dos números complejos es otro número complejo tal que:
Su módulo es el producto de los módulos. Su argumento es la suma de los argumentos.
[pic 44]
645° · 315° = 1860°
La división de dos números complejos es otro número complejo tal que:
Su módulo es el cociente de los módulos. Su argumento es la diferencia de los argumentos.
[pic 45]
645° : 315° = 230°
Interpretación geométrica del producto de números complejos.
Al multiplicar un número complejo z = rα por 1β se gira z un ángulo β alrededor del origen.
rα · 1β = rα + β
[pic 46]
Potencia de número complejo
La potencia enésima de número complejo es otro número complejo tal que:
Su módulo es la potencia n-ésima del módulo.Su argumento es n veces el argumento dado.
[pic 47]
(230°)4 = 16120°
Esta operación conviene hacerla siempre en forma polar.
A partir del modo de cálculo de las potencias de números complejos se obtiene la Fórmula de Moivre
[pic 48]
Raíz de números complejos
[pic 49]
La raíz enésima de número complejo es otro número complejo tal que:
Su módulo es la en raíz enésima del módulo.
[pic 50]
Su argumento es:
[pic 51]
k = 0,1 ,2 ,3, … (n-1)
Al igual que las potencias, las raíces conviene que se hagan expresando el número complejo en forma polar.
[pic 52]
[pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
EJERCICIOS
1 Calcular todas las raíces de la ecuación: x6 + 1 = 0
2 Realiza las siguientes operaciones:
[pic 58] [pic 59] [pic 60] [pic 61]
3 Resuelve la siguiente raíz, expresando los resultados en forma polar.
[pic
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