Essays.club - Ensayos gratis, notas de cursos, notas de libros, tareas, monografías y trabajos de investigación
Buscar

Números imaginarios:Un número imaginario se denota por bi, donde :b es un número real,e i es la unidad imaginaria.Con los números imaginarios podemos calcular raíces con índice par y radicando negativo.

Enviado por   •  11 de Enero de 2018  •  1.334 Palabras (6 Páginas)  •  501 Visitas

Página 1 de 6

...

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19] z = 260º = 2(cos 60º + i sen 60º)

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]z = 2120º

=2(cos 120º + i sen 120º)

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]z = 2240º

=2(cos 240º + i sen 240º)

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]z = 2300º

=2(cos 300º + i sen 300º)

z = 2

[pic 29]

[pic 30]z = 20º

=2(cos 0º + i sen 0º)

z = −2

[pic 31]

[pic 32]z = 2180º

=2(cos 180º + i sen 180º)

z = 2i

[pic 33]

[pic 34]z = 290º

=2(cos 90º + i sen 90º)

z = −2i

[pic 35]

[pic 36]z = 2270º

=2(cos 270º + i sen 270º)

Pasar a la forma binómica:

z = 2120º

Para pasar de la forma polar a la binómica, tenemos que pasar en primer lugar a la forma trigonométrica

rα = r (cos α + i sen α)

z = 2 · (cos 120º + i sen 120º)

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

Números complejos iguales

Dos números complejos son iguales si tienen el mismo módulo y el mismo argumento.

[pic 40]

Números complejos conjugados

Dos números complejos son conjugados si tienen el mismo módulo y el opuestos sus argumento.

[pic 41]

Números complejos opuestos

Dos números complejos son opuestos si tienen el mismo módulo y sus argumentos se diferencian en π radianes.

[pic 42]

Números complejos inversos

El inverso de un número complejo no nulo, tiene por módulo el inverso del módulo y por argumento su opuesto.

[pic 43]

Producto y cociente de complejos en forma polar

La multiplicación de dos números complejos es otro número complejo tal que:

Su módulo es el producto de los módulos. Su argumento es la suma de los argumentos.

[pic 44]

645° · 315° = 1860°

La división de dos números complejos es otro número complejo tal que:

Su módulo es el cociente de los módulos. Su argumento es la diferencia de los argumentos.

[pic 45]

645° : 315° = 230°

Interpretación geométrica del producto de números complejos.

Al multiplicar un número complejo z = rα por 1β se gira z un ángulo β alrededor del origen.

rα · 1β = rα + β

[pic 46]

Potencia de número complejo

La potencia enésima de número complejo es otro número complejo tal que:

Su módulo es la potencia n-ésima del módulo.Su argumento es n veces el argumento dado.

[pic 47]

(230°)4 = 16120°

Esta operación conviene hacerla siempre en forma polar.

A partir del modo de cálculo de las potencias de números complejos se obtiene la Fórmula de Moivre

[pic 48]

Raíz de números complejos

[pic 49]

La raíz enésima de número complejo es otro número complejo tal que:

Su módulo es la en raíz enésima del módulo.

[pic 50]

Su argumento es:

[pic 51]

k = 0,1 ,2 ,3, … (n-1)

Al igual que las potencias, las raíces conviene que se hagan expresando el número complejo en forma polar.

[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

EJERCICIOS

1 Calcular todas las raíces de la ecuación: x6 + 1 = 0

2 Realiza las siguientes operaciones:

[pic 58] [pic 59] [pic 60] [pic 61]

3 Resuelve la siguiente raíz, expresando los resultados en forma polar.

[pic

...

Descargar como  txt (7.9 Kb)   pdf (53.6 Kb)   docx (16.7 Kb)  
Leer 5 páginas más »
Disponible sólo en Essays.club