Manual de Riesgos y Avenamiento UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGIA

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Se necesitan 0.36 años para drenar el lago Erien

Lago Ontario

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Integrando queda

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Estableciendo la condición inicial V(0)=99 al ser este el flujo de entrada y sustituyendo en la ecuación 3

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Sustituyendo el volumen constante que contiene el lago superior V(t)=393 y despejando el tiempo de la ecuación 3 tenemos que

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Se necesitan 2.96 años para drenar el lago Ontario

b)

c) Suponiendo que todos los lagos tienen la misma concentración de contaminante al tiempo 0, se determina que nuestras condiciones iniciales son:

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Ahora se establecen las ecuaciones para determinar la concentración de contaminante con respecto al tiempo, llegando a las siguientes:

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Ahora para realizar la transformada de Laplace las igualaciones se pasaran al lado izquierdo:

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Ahora se realiza la transformada de Laplace, recordando que la transformada de una derivada de grado 1 es la siguiente:

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Además de que la transformada de Laplace de una función es:

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Ahora se indican las transformadas de Laplace:

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Los resultados serían los siguientes:

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Recordando que y sustituyendo obtenemos:[pic 61]

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Ahora se igualan los resultados anteriores con p

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Ahora factorizamos en cada uno de los resultados

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Teniendo estas ecuaciones podemos despejar [pic 77]

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Teniendo estos resultados podemos despejar en las demás ecuaciones

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Simplificando:

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Ahora se realiza la transformada inversa, tomando a p como constante.

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Problema 2:

Una persona de un pueblo de 1000 habitantes regresó con gripa. Si se supone que la gripa se propaga con una rapidez directamente proporcional al número de agripados así como también al número de no agripados. Determinar el número de agripados cinco días después, si se observa que el número de agripados el primer día es 100.

El problema está estableciendo una ecuación de tipo logística. El problema menciona las condiciones iniciales y la ecuación que relaciona la rapidez de propagación (dx/dt) a razón de proporcionalidad del número de infectados y no infectados por lo que queda establecido de la siguiente manera

X=personas no contagiadas

X’=personas contagiadas

X0=población inicial

X(0)=1

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Integrando la ecuación anterior

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Simplificando