Matemáticas Cuaderno Virtual

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Leyes de los exponentes:

- Producto de dos potencias de la misma base: se refiere cuando se multiplican dos potencias de la misma base y para simplificar la operación se coloca la misma base y se suman los exponentes

Ejemplos:

- (Yn)(Ym)=Ym+n

- (X3)(X2)=X3+2= X5

- b5/3 x b2/3 = b7/3

- Cociente de dos potencias de la misma base: se da cuando se dividen dos coeficientes de la misma base y para simplificar la operación se utiliza la misma base y se restan los exponentes.

Ejemplos:

- [pic 3]

- [pic 4]

- [pic 5]

- la potencia de una potencia: tenemos una potencia elevada a otro exponente y para esta ley se utilizara la base de la potencia y los exponentes se multiplicaran.

Ejemplos:

- (Zn)m = Zmn

- (33)2 = 33x2 = 36 = 729

- (3-3)-2 = 3-3 x -2 = 36 = 729

- la potencia de un producto de dos factores: con esta ley el resultado se obtendrá elevando cada factor al mismo exponente de la potencia y realizando la multiplicación correspondiente.

Ejemplos:

- (ab)3 =(a3)(b3)

- (4x)2 = (42)(x2) = 16x2

- (x2y) =(x2)2(y2) = (x2x2)(y2)=X4y2

- la potencia del cociente de dos factores: se obtendrá el resultado elevando cada factor al exponente correspondiente y realizando la división necesaria.

Ejemplos:

- =[pic 6][pic 7]

- = = = 16 b-2[pic 8][pic 9][pic 10]

- = = x4 y-2[pic 11][pic 12]

- potencia de un exponente es igual a cero: toda base elevada a cero es igual a la potencia uno

Ejemplos:

- xo = 1

- -x0 = 1

- [pic 13]

- potencia del exponente igual a uno: toda base elevada a uno es igual al mismo valor de la base

Ejemplos:

- x1=x

- (X2)1 =X2

- (-8)1=-8

- exponentes negativos: cuando exista una potencia cuyo exponente sea negativo puede hacerse positivo si la potencia con el exponente negativo se encuentra en el numerador y se pasara al denominador con exponente positivo y si la potencia se encuentra en el denominador con exponente negativo pasara al numerador con exponente positivo.

Ejemplos

- 5x-2 = [pic 14]

- =a2b-3[pic 15]

- =(52)(43)=(25)(64)=1600[pic 16]

- exponentes fraccionarios: los exponentes fraccionarios están vinculados a los radicales de la siguiente forma

Ejemplos:

- =[pic 17][pic 18]

- = =13.96661[pic 19][pic 20]

- = [pic 21][pic 22]

Radicales

La radicación o los radicales es l operación inversa a la que indica la potenciación y está conformada por las siguientes partes

- n= índice

- x=radicando

- y=raíz

- =signo radical[pic 23]

Leyes de los radicales

- potencia de un radical: la potencia pasa a ser el exponente del radicando y se convertirá en fracción, el índice será el denominador y el exponente será el numerador.

Ejemplos

- ()2 = X[pic 24]

- ()2 =8a3[pic 25]

- ()5 =7b4[pic 26]

- producto de radicales con un mismo índice radical: se conserva el índice y los radicales se multiplican

Ejemplos

- . =[pic 27][pic 28][pic 29]

- . =a2b3[pic 30][pic 31]

- . = [pic 32][pic 33][pic 34]

- división de radicales con un mismo índice radical: se conserva el índice y los radicales se dividen

Ejemplos

- = [pic 35][pic 36][pic 37]

- / =[pic 38][pic 39][pic 40]

- = =[pic 41][pic 42][pic 43]

- raíz de raíces: se conserva el radicando y los índices se multiplican

Ejemplos

- = [pic 44][pic 45]

- =[pic 46][pic 47]

- =[pic 48][pic 49]

Desigualdades o inecuaciones

Es un tipo de expresión algebraica que utiliza los símbolos “mayor que” (>) y “menor que” (

2 + 3x

SIMBOLOS

[pic 50] no es igual [pic 51] menor o igual que

[pic 52] mayor o igual que

> mayor que

Si los valores son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.

La notación a

La notación a > b significa a es mayor que b;

ESTAS RELACIONES SE CONOCEN COMO DESIGUALDADES ESTRICTAS, PUESTO QUE A NO PUEDE SER IGUAL A B; TAMBIÉN