Muestra Media de la muestra (pulgadas) Rangos (pulgadas)

...

c ̅=4

LCS=c ̅+z√(c ̅ )

LCS=4+3√4

LCS=10

LCI=c ̅-z√(c ̅ )

LCI=4-3√4

LCI=0

Las medias de los promedios están fuera de los límites de control superior e inferior, es un proceso fuera de control.

S6.23 La dirección de una escuela está tratando de evaluar un nuevo programa de matemáticas introducido este año para los alumnos de segundo grado en cinco escuelas primarias de la región. Una muestra de las calificaciones que obtuvieron los estudiantes en el examen estandarizado de matemáticas, aplicado en cada escuela primaria, generó los siguientes datos:

ESCUELA NÚMERO DE ERRORES EN EL EXAMEN

A 52

B 27

C 35

D 44

E 55

TOTAL 213

Construya una gráfica c ̅ para los errores en el examen y establezca los límites de control que contengan un 99,73% de la variación aleatoria en las calificaciones. ¿Qué le indica la gráfica?, ¿Ha resultado efectivo el nuevo programa de matemáticas?

DESARROLLO

c ̅=213/5=42.6

LCS=c ̅+z√(c ̅ )

LCS=42.6+3√42.6

LCS=62.18

LCI=c ̅-z√(c ̅ )

LCI=42.6-3√42.6

LCI=0

S6.24 Las entrevistas por teléfono de 100 “clientes” de la oficina recaudadora de impuestos de Estado Unidos se monitorean todos los días en forma aleatoria. Se registran los incidentes de información incorrecta u otros errores (como la descortesía con los contribuyentes). Los datos de la última semana son:

DÍA NÚMERO DE INCONFORMIDADES

1 5

2 10

3 23

4 20

5 15

TOTAL 73

Construya una gráfica c para las inconformidades considerando tres desviaciones estándar. ¿Qué indica la gráfica de control sobre los operadores de teléfono de la oficina recaudadora?

DESARROLLO

c ̅=73/5=14.6 inconformidades al día.

Por lo tanto:

LCS=c ̅+z√(c ̅ )

LCS=14.6+3√14.6

LCS=26.063

LCI=c ̅+z√(c ̅ )

LCI=14.6-3√14.6

LCI=3.137

S6.28. Blackburn Inc., fabricante de equipo en Nashville, ha enviado una muestra de válvula de corte para mejorar su proceso de manufactura. Su departamento de ingeniería de procesos realizó algunos experimentos y encontró que la válvula tiene una media (μ) de 8.00 y una desviación estándar (σ) de .04. Su desempeño deseado es μ = 8.0 y σ = .045. ¿Cuál es el Cpk de la válvula Blackburn?

Límite de especificación superior =8.0+3(.045)=8.135

Límite de especificación inferior =8.0-3(.045)=7.865

Media del nuevo proceso =X ̅=8.00

Desviación estándar estimada del nuevo proceso =σ=.04

C_pk=Mínimo de[(Límite de especificaciones superior-X ̅)/3σ,(X ̅-Límite de especificación inferior)/3σ]

C_pk=Mínimo de[(8.135-8.00)/3(.04) ,(8.00-7.865)/(3(.04))]

Ambos cálculos dieron como resutado: 0.135/0.12=1.125

Cpk = 1.125. El proceso está centrado y producirá dentro de los límites de tolerancia.

S6.29 Las especificaciones para un revestimiento plástico para los proyectos de carreteras de concreto son que debe tener un grosor de 3.0 mm ± 1mm. La desviación estándar del proceso se estima en 0.02 mm. ¿Cuáles son los límites superior e inferior de la especificación para este producto? Se sabe que el proceso opera con un grosor medio de 3.0 mm. ¿Cuál es el C_pkpara este proceso? ¿Aproximadamente que porcentaje de todas las unidades reunirá las especificaciones?

Limite de especificación superior =4.0 mm

Limite de especificación inferior =2.0 mm

Media del nuevo proceso X ̅=3.0 mm

Desviación estándar estimada del nuevo proceso =σ=0.02 mm

C_pk=Mínimo de[(Límite de especificaciones superior-X ̅)/3σ,(X ̅-Límite de especificación inferior)/3σ]

C_pk=Mínimo de[(4.0-3.0)/3(0.02) ,(3.0-2.0)/3(0.02) ]

Ambos cálculos dieron como resutado: 1/0.06=16.67

Como la nueva máquina tiene un C_pk de sólo 16.67