Intervalos de confianza para una sola muestra

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b) Si desarrollo un intervalo de estimación para la media cuya longitud resulto 2.65 gramos, ¿Qué nivel de confianza utilizo?

- Una muestra al azar de 50 calificaciones de matemáticas de un total de 200 ,arrojo una medida de 75 y una desviación típica de 10,

- ¿Cuál son los límites de confianza del 95% para la estima de la media de las 200 calificaciones?

- ¿Con que grado de confianza podrá decirse que la medida de las 200 calificaciones es [pic 31]?

- Distribución de medias proporcionales.

[pic 32]

Ejercicios:

- Una muestra de 100 votantes elegidos al azar entre todos los de un barrio, indicaba que el 45% de ellos estaban a favor de un candidato. Hallar los límites de confianza del 95%.

- Una investigación efectuada a 400 familias de clase media revelo que en la realización de fiestas familiares, un 62% prefería el aguardiente a cualquier otra clase de licor. Determinar los límites de confianza del 99%

- Una compañía asegura que el 80% de sus semillas de zanahoria germinan. Se plantan 50 semillas de las cuales 8 no germinan. Hállese un intervalo de confianza del 90%, para la proporción de semillas que germinaron en la muestra.

- Una muestra al azar de 5000 casas en la ciudad de Lima indica que 188 estaban desocupadas. Estime la proporción de casas desocupadas en la ciudad con un nivel de confianza del 90%, del 95% y del 99%.

- En una muestra al azar de 826 teléfonos de residencias del directorio de Lima, 95 no respondieron a la llamada entre 7 y 8 de la noche, el día que se realizó la muestra .Determinar los límites de confianza del porcentaje de suscriptores en cuyas residencias hubo alguien entre 7 y 8 de la noche. (se admite que no se contestó porque no había nadie en casa). El nivel de confianza adoptado es del 90%.

- Un fabricante de máquinas de afeitar desechables solicita que se haga una investigación de mercados, tomando una muestra de 100 personas, empleadas del sector público, obteniéndose que el 60% prefieren esa marca y tipo de máquina. Con la anterior información se pide fijar los límites de confianza del 99% de las personas que prefieren esta máquina.

- En un barrio de la ciudad de Lima se efectúa un muestreo para determinar la proporción de familias que poseen un televisor a color. La muestra de tamaño 80 indica que 52 tienen televisores a colores. Establecer un intervalo de confianza del 95%, para estimar la proporción de familias que poseen televisor a colores.

- Una muestra aleatoria de 100 clientes que realizan sus compras entre las 12 a.m. y 2 p.m., revela que todos excepto 15 incluyen la leche en sus compras.

- Establezca un intervalo de confianza del 90%

- Al nivel del 10% y de acuerdo a los resultados del punto a), ¿se puede afirmar, que el porcentaje de personas que incluyen leche en sus compras es diferente al afirmado por el gerente, quien asegura que es del 80%?

- En un día cualquiera una maquina produce el 20 % de unidades defectuosas.

- La máquina será mandada a mantenimiento si en una muestra de 500 unidades escogidas de la producción diaria se encuentra al menos el 25 % de unidades defectuosas , ¿con que probabilidad la maquina será enviada a mantenimiento?. ¿Y si ese día la maquina produce 2000 unidades?

- Obtenga por simulación la proporción de unidades defectuosas en una muestra aleatoria de 400 unidades escogida de la producción. Utilice el numero aleatorio: 0.0228

- Un fabricante de un producto afirma que a lo más el 2 % de todas las unidades producidas son defectuosas. Al parecer esta información es exagerada, por lo que se la va a comprobar escogiendo una muestra aleatoria de 400 unidades de su producción total y aplicando el criterio de decisión que sigue: Si la proporción de unidades defectuosas en la muestra es mayor que 3 % se rechazara la afirmación, en caso contrario se aceptara la afirmación.

- ¿Cuál es la probabilidad de rechazar la afirmación cuando realmente el 2 % de todas las unidades producidas son defectuosas?

- ¿Cuál es la probabilidad de aceptar la afirmación cuando realmente el 4 % de todas las unidades producidas son defectuosas?

- De 3000 empleados de la empresa P&C se escoge una muestra aleatoria de 300 empleados para una encuesta sobre condiciones laborales. ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral a favor de las condiciones laborales este comprendido en el intervalo 0.76 y 0.84, si del total de empleados se estima en 80% a favor de las condiciones laborales?.

- Se va a estimar la proporción p de consumidores potenciales de un nuevo producto.

- ¿Qué tamaño de muestra se debería seleccionar si se quiere tener una confianza del 95% de que el error de estimación de la proporción de consumidores del producto nuevo este dentro de [pic 33], si una muestra piloto revelo una preferencia del 40% hacia el nuevo producto.

- ¿Qué tamaño de muestra se debería seleccionar si con confianza del 95% el error de estimación de la proporción de consumidores del producto nuevo no debe ser superior a 5%?

- Si una muestra de 385 consumidores revelo que 154 comprarían el nuevo producto, estime el verdadero porcentaje de consumidores del producto nuevo, utilizando un intervalo de confianza del 95%. Interprete el resultado.

- ¿Qué tamaño de muestra se debería seleccionar de una población de 3000 consumidores, si se quiere tener una confianza del 95% de que el error de estimación de la proporción de consumidores del producto nuevo no sea superior a 4%.

- Si con una muestra de 550 consumidores escogida de la población de 3000 se encontró que 165 comprarían el nuevo producto, y si además, se estimo de 785 a 1015 el total de consumidores que comprarían el nuevo producto, ¿Qué nivel de confianza se utilizó?

- Una encuesta a boca de urna revelo que con 95% de confianza, el estimado de la proporción de la población seria: 40% a favor de A con un error del 3%, y de 31% a 39% a favor de B , ¿Cuál de los dos candidatos seria el ganador?

- Un fabricante estimo en 5% la proporción de piezas defectuosas de las 5000 producidas

- Para confirmar la estimación, un grupo de trabajo escogió una muestra aleatoria de 400 piezas y encontraron 40 piezas defectuosas, ¿si el grupo aplica un