Guia de ejercicios Intervalos de confianza

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Se probaron 32 tubos obteniéndose una duración promedio de 1.950 hrs.

- Obtenga el Estimador Máximo Verosímil [pic 15] del parámetro [pic 16].

- Obtenga E ([pic 17]) ; V ([pic 18]) ; C.C.R. ([pic 19]).

- Obtenga un Intervalo de Confianza aproximado para el parámetro [pic 20], con confianza 95%.

- En base a los resultados ya obtenidos determine si se justifica lo que promete el fabricante.

Indicación: Si [pic 21] Gama (n, [pic 22]) Entonces:

[pic 23], x > 0 ; E [pic 24] ; [pic 25]

- Sean [pic 26] muestra aleatoria de una distribución exponencial de parámetro [pic 27]. Construya paso a paso un Intervalo de Confianza aproximado para: P( [pic 28] ) = [pic 29]

- Un artesano en zapatos de cuero tiene una INTENCIÓN de producir al menos 100 zapatos diarios. En los últimos 20 días, la producción promedio fue de 101.9 zapatos, con una desviación estándar de 4.5 zapatos.

Asumiendo normalidad.

a.- Construya un Intervalo de Confianza y averigüe si con un 95% de confianza el zapatero cumplió o

no con su INTENCION.

b.- ¿Puede Ud. Hacer la misma afirmación que en la respuesta a.- con un 99% de confianza?.

- VENTAS DE FLORES “Teléfono es el Arma Secreta “

La casa matriz de Teleflores está en Caracas y tiene una red muy grande de floristas ( cerca de 500 locales a través de varios países del mundo) la venta es un 30% vía Internet 70% vía Teléfono.

Internet es sólo uno de los mecanismos de venta, ya que está limitado por el uso de las computadoras.

Para negocios de gran volumen el teléfono permite llegar a un mercado mayor, ya que aun un muy bajo % de la población mundial tiene acceso a Internet.

El resultado de Teleflores muestra que una combinación de ambas vías es la clave, si sólo se tuviera

ventas por Internet se perderían muchas ventas, es mejor seguir considerando el

“Antiguo método del teléfono gratuito que está probado y comprobado”.

Un índice de la calidad de éste servicio telefónico, es el tiempo de espera, esto es, el tiempo que transcurre desde que el teléfono suena por primera vez hasta que el agente de ventas telefónico contesta. El estándar de Teleflores es que el tiempo medio de espera no debiera ser mayor de 30 segundos .

La cadena tiene inspectores secretos que viajan a través del mundo verificando distintos aspectos del servicio, entre otros indicadores al llegar a un país lo primero que controlan es el tiempo de espera, para ello realizan llamadas telefónicas aleatorias a la línea 800 de los distintos locales de ese país, registrando los tiempos de espera. En una visita de rutina efectuada a Brasil, los tiempos en segundos fueron:

5, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 25, 25, 26, 27, 30, 30, 33, 34, 35, 38, 39, 40, 40, 50, 50, 51, 51, 55, 58, 59, 65, 83.

En base a la información de la muestra obtenga algunas antecedentes estadísticos y en base a ellos realice algún informe a la gerencia de Teleflores.

- Obtenga un Intervalo de Confianza del 95% para la desviación estándar del tiempo de espera.

- Al observar el I de C anterior realice un pre - informe.

- Obtenga un I. de Confianza unilateral con cota superior del 95% para la el tiempo medio de espera.

- Al observar el I de C anterior y los antecedentes del pre - informe realice un informe final

¿Variaría el informe final si el estándar del tiempo medio de espera de Teleflores se modifica de 30 a 35 segundos?.

- El detergente en polvo es comercializado en cajas que tienen un peso rotulado que se debe respetar.

Con el objeto de estimar el peso medio [pic 30] de las cajas, se realiza el siguiente proceso.

De la producción total, se extraen dos muestras aleatorias independientes, pesándose el contenido de detergente, obteniéndose los siguientes resultados :

Como ambas muestras son de la misma distribución, considere una sola muestra de tamaño 25 para: [pic 31]

- Obtener un “ Intervalo de Confianza bilateral del 95% para [pic 32]” ( Asuma Normalidad en los pesos)

- Considere las siguientes n variables aleatorias independientes tal que:[pic 33]

Construya un Intervalo de Confianza ( 1 - α ) bilateral para la varianza común [pic 34]

Si la siguiente tabla muestra las realizaciones de cada una de las variables anteriores

¿Cuál es el IdeC del 95% bilateral para la varianza común [pic 35]?

y1

y2

y3

y4

y5

y6

y7

y8

y9

y10

1,1

1,9

3,3

4,0

4,7

6,2

7,1

7,9

9,3

9,7