PRINCIPIOS DE CORRIENTE ALTERNA

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El valor rms es muy importante en la práctica. A menos que se indique lo contrario, la línea de alimentación de voltajes de corriente alterna (por ejemplo, 110V o 220V) se dan en valores eficaces. La mayoría de los medidores de corriente alterna se calibran en rms, e indican el nivel rms.

Ejemplo 1 Encuentre el valor pico de la tensión sinusoidal en una red eléctrica con valor 220 V rms.

VM = 220/0.707 = 311.17 V

Ejemplo 2 Hallar el valor pico de la tensión sinusoidal en una red eléctrica con valor 110 V rms.

VM = 110/0.707 = 155.58 V

Ejemplo 3 Encuentre el promedio absoluto de la tensión sinusoidal si su valor efectivo es de 220 V.

Va = 0.637 * VM = 0.637*311.17 = 198.26 V

Ejemplo 4 Encuentre el promedio absoluto de la tensión sinusoidal si su valor efectivo es de 110 V.

El pico de la tensión del Ejemplo 2 es 155.58 V y por lo tanto:

Va = 0.637 * VM = 0.637 * 155.58 = 99.13 V

Ejemplo 5 Encuentre la relación entre el promedio absoluto (Va) y valor rms (V) para la forma de onda sinusoidal.

V / Va = 0.707 / 0.637 = 1.11

Tenga en cuenta que no se puede agregar valores medios en un circuito de CA, ya que conduce a resultados incorrectos.

FASORES

Como ya hemos visto en el apartado anterior, a menudo es necesario en circuitos de corriente alterna añadir tensiones y corrientes sinusoidales de la misma frecuencia. Aunque es posible añadir las señales numéricamente utilizando TINA, o mediante el empleo de relaciones trigonométricas, es más conveniente utilizar el también método fasorial. Un fasor es un número complejo que representa la amplitud y la fase de una señal sinusoidal. Es importante señalar que el fasor no representa la frecuencia, que debe ser la misma para todos los fasores.

Un fasor puede ser manejado como un número complejo o representado gráficamente como una flecha plana en el plano complejo. La representación gráfica se llama un diagrama de fasores. Utilizando diagramas fasoriales, se puede añadir o restar fasores en un plano complejo por el triángulo o regla del paralelogramo.

Hay dos formas de números complejos: rectangulares y polares.

La representación rectangular está en la forma a + jb, donde j = √-1 que es la unidad imaginaria.

La representación polar está en la forma Aejϕ, donde A es el valor absoluto (amplitud) y ϕ es el ángulo del fasor en el eje real positivo, en el sentido antihorario.

Vamos a utilizar negrita para cantidades complejas.

Ahora vamos a ver la forma de obtener el fasor correspondiente a partir de una función de tiempo.

En primer lugar, se supone que todos los voltajes en el circuito se expresan en la forma de las funciones coseno. (Todos los voltajes se pueden convertir a esta forma). Entonces el fasor correspondiente a la tensión de v(t) = VM cos( ω t+φ) is: VM = VMe jφ, también se llama el valor pico complejo.

Por ejemplo, considere el voltaje: V (t) = 10 cos (ωt + 30°)

El fasor correspondiente es: [pic 4]

Podemos calcular la función de tiempo de un fasor de la misma manera. Primero escribimos el fasor en forma polar, por ejemplo, VM = VMejρ y entonces la función de tiempo correspondiente es

v(t)=VM (cos(ωt+ρ).

Por ejemplo, considere el fasor VM =10 - j20 V

Pasándola a forma polar:

[pic 5]

Y por lo tanto, la función de tiempo es: v(t) = 22.36 cos(ωt – 63.5°) V

Los fasores se utilizan a menudo para definir el valor complejo efectivo o eficaz de las tensiones y corrientes en circuitos de corriente alterna. Dada v(t) = VMcos(ωt+ρ)= 10cos(ωt+30°)

[pic 6]

Numéricamente:

v(t) = 10*cos (ωt-30°)

El valor complejo eficaz (RMS): V = 0.707*10* e- j30° = 7.07 e- j30° = 6.13 – j 3.535

Viceversa: si el valor eficaz de un complejo de tensión es:

V = - 10 + j 20 = 22.36 e j 116.5°

a continuación, el valor pico complejo: [pic 7]

y la función de tiempo: v(t) = 31.63 cos ( ωt + 116.5° ) V

Una breve justificación de las técnicas anteriores es el siguiente. Dada una función de tiempo

VM (cos( ω t+r), vamos a definir la función de tiempo complejas como:

v (t) =VM e jρ e jωt = VMe jωt = VM (cos(ρ) + j sin(ρ))e jωt

donde VM =VM e j ρ t = VM (cos(ρ) + j sin(ρ)) es el fasor introducido anteriormente.

Por ejemplo, la función de tiempo complejo de v(t)=10 cos(ωt+30°)

v (t) = VMe jωt = 10 e j30 e jωt = 10e jωt (cos(30) + j sin(30))= e jωt (8.66+j5)

Mediante la introducción de la función de tiempo complejo, tenemos una representación tanto con una parte real y una parte imaginaria. Siempre podemos recuperar la función original real de tiempo tomando la parte real de nuestro resultado: v (t) = Re {v (t)}

Sin embargo la función de tiempo complejo tiene la gran ventaja de que, puesto que todas las funciones de tiempo de complejos en los circuitos de corriente alterna bajo consideración tienen el mismo multiplicador ejωt , podemos factorizar esta fuera y sólo trabajar con los fasores. Por otra parte, en la práctica no usamos la parte ejωt en absoluto - sólo las transformaciones de las funciones de tiempo a los fasores y de regreso.

Para demostrar la ventaja de usar fasores, veamos el siguiente ejemplo.

Ejemplo