Para el estudio de los Sistemas LTI

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- Sistema LIT en Serie:

Si dos o más sistemas están en serie uno con otro, el orden puede ser intercambiado sin que se vea afectada la salida del sistema: los sistemas en serie también son llamados como sistemas en cascadas.

Esquema sencillo LIT en serie:

[pic 12]

- Sistema LIT en Paralelo:

Si dos o más sistemas LIT están en paralelo uno con otro, un sistema

Equivalente es aquel que está definido por la suma de los sistemas individuales.

Esquema sencillo de un LIT en Paralelo:

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- Circuitos LTI :

Puede demostrarse que todos los circuitos continuos invariantes en el tiempo de parámetros concentrados RLC lineales pueden describirse como un sistema LTI, cuya función de transferencia H(s) es una función racional real (es decir, donde todos sus coeficientes ai y bj son números reales).

- Circuito RLC:

Un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia).

[pic 14]

Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describe generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primer orden).

- Circuito RLC en Serie:

En un circuito en serie Las resistencias, inductores, capacitancias etc., se conceptean secuencialmente. La intensidad es la misma en todo el circuito. La tensión se reparte entre los receptores.

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- Circuito RLC en Paralelo:

Cuando se conecta un circuito RLC (resistencia, bobina y condensador) en paralelo, alimentado por una señal alterna (fuente de tensión alterna), hay un efecto de esta en cada uno de los componentes. En el condensador o capacitor aparecerá una reactancia capacitiva, y en la bobina o inductor una reactancia inductiva.

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- Ley de Ohm:

Esta ley establece que la diferencia de potencial V que aparece entre los extremos de un conductor determinado es proporcional a la intensidad de corriente I que circula por el citado conductor. Ohm completo esta ley introduciendo la noción de resistencia eléctrica R; que es el factor de proporcionalidad que aparece en la relación entre V I: V = R . I

La formula anterior se conoce como la Fórmula general de la Ley de Ohm, y en la misma, V corresponde a la diferencia de potencia, R a la resistencia, I a la intensidad de la corriente. Las unidades de esas tres magnitudes en el sistema internacional de unidades son respectivamente:

voltios (V), ohmios (Ω) y amperios (A). [pic 17]

Otras expresiones alternativas, que se obtienen a partir de la ecuación anterior, son:

I = V/R válida si 'R' no es nulo

R = V/I válida si 'I' no es nula

En los circuitos de alterna senoidal, a partir del concepto de impedancia, se ha generalizado esta ley, dando lugar a la llamada ley de Ohm para circuitos recorridos por corriente alterna, que indica:

I=V/Z siendo I corresponde al fasor de corriente, V al fasor de tensión, Z a la impedancia.

- Ley de Corriente de Kirchhoff:

Esta Ley es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:

En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero.

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La ley se basa en el principio de la conservación de la carga donde la carga en coulombios es el producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos.

Por definición, un nodo es un punto de una red eléctrica en el cual convergen tres o más conductores. Esta primera ley confirma el principio de la conservación de las cargas eléctricas.

- Ley de Tensiones de Kirchhoff:

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Ley de tensiones de Kirchhoff, en este caso es V4 = V1 + V2 + V3. No se tiene en cuenta a V5 porque no forma parte de la malla que estamos analizando.

Esta ley es llamada también segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de Kirchhoff (es común que se use la sigla LVK para referirse a esta ley).

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- Ecuación Diferencial Lineal:

Una ecuación diferencial es lineal cuando sus soluciones pueden obtenerse a partir de combinaciones lineales de otras soluciones. La propiedad característica de las ecuaciones lineales es que sus soluciones tienen la forma de un subespacio afín de un espacio de soluciones apropiadas, cuyo resultado se desarrolla en la teoría de ecuaciones diferenciales lineales.

Las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas son una subclase de las ecuaciones diferenciales lineales para la cual el espacio de soluciones es un subespacio lineal, es decir, la suma de cualquier conjunto de soluciones o múltiplos de soluciones, es también una solución. Los coeficientes de la función desconocida, y sus derivadas en una ecuación diferencial lineal pueden ser funciones de la variable o variables independientes.

Se dice que una ecuación es lineal si tiene la forma:

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- E jemplo de una Ecuación Diferencial de un circuito RLC:

Elementos

Símbolo

Calculo de Voltaje (Referencias Diferencial)