Paralelogramos, Horizontales Paralelas y Transversales Paralelas
Enviado por Jillian • 26 de Marzo de 2018 • 1.792 Palabras (8 Páginas) • 382 Visitas
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[pic 44]
Formula de Gauss
La formula de Gauss es util para hallar la sumatoria de los numeros de un numero n. Por ejemplo si se desea hallar la suma de los numeros de 1 hasta 100, en vez de realizar la operación:
[pic 45]
Solo nesecitamos remplazar 100 por en n en la formula:
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
Como se dijo anterior mente la formula de Gauss por si sola no cumple con la tarea que se nesecita en este momento pues el valor de p esta dado por la sumatoria de los numeros de m sin incluirlo es por esto que es necesario efectuar un modificacion en la ecuacion que consite en restar el valor de m en la ecuacion.
[pic 50]
Podemos despues simplificarla
[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
Por lo tanto la formula para hallar el numero p de paralelogramos formados dado un numero m de transversles es:[pic 56][pic 57]
- Formula al aumentar n rectas horizontales paralelas.
Ya obtenida la formula de cuando se aumentan m transversales sobre dos rectas paralelas horizontales procederemos a encontrar la formula de cuando se aumentan n rectas horizontales sobre dos rectas transversales paralelas cuantos paralelogramos son formados.
[pic 58]Grafica 7
En la grafica 7 se ve que al trazar una recta horizontal n no es formado ningun paralelogramo p, esto se puede escribir como: cuando n=1, p=0
[pic 59]Grafica 8
En la grafica 8 se ve que al trazar dos rectas horizontales paralelas n es formado un paralelogramo:
- . [pic 60]
En base a esto podemos decir que cuando n=2, p=1
[pic 61]Grafica 9
En la grafica 9 se ve que al trazar tres rectas horizontales paralelas n son formados tres paralelogramos:
- [pic 62]
- [pic 63]
- [pic 64]
En base a esto podemos decir que cuando n=3, p=3
[pic 65]Grafica 10
En la grafica 10 se ve que al trazar cuatro rectas horizontales paralelas n son formados seis paralelogramos:
- [pic 66]
- [pic 67]
- [pic 68]
- [pic 69]
- [pic 70]
- [pic 71]
En base a esto podemos decir que cuando n=4, p=6.
[pic 72] Grafica 11
En la grafica 11 se ve que al trazar cinco rectas horizontales paralelas n son formados 10 paralelogramos:
- [pic 73]
- [pic 74]
- [pic 75]
- [pic 76]
- [pic 77]
- [pic 78]
- [pic 79]
- [pic 80]
- [pic 81]
- [pic 82]
En base a esto podemos decir que cuando n=5, p=10.
[pic 83]Grafica 12
En la grafica 12 se ve que al trazar seis rectas horizontales paralelas n son formados 15 paralelogramos:
- [pic 84]
- [pic 85]
- [pic 86]
- [pic 87]
- [pic 88]
- [pic 89]
- [pic 90]
- [pic 91]
- [pic 92]
- [pic 93]
- [pic 94]
- [pic 95]
- [pic 96]
- [pic 97]
- [pic 98]
En base a esto podemos decir que cuando n=6,p=15
Con la información que se ha obtenido es pertinente elaborar una tabla de datos en los que se relacione n y p para poder establecer alguna relación algebraica entre estas dos variables.
Numero n de rectas horizontales paralelas
Numero p de paralelogramos formados
1
0
2
1
3
3
4
6
5
10
6
15
Tabla 3
Viendo los datos de la tabla 3 podemos evidenciar que ocurre la misma relación entre el número de transversales y el número de paralelogramos formados, con el número de rectas horizontales y el número de paralelogramos formados.
Por lo tanto la fórmula para el numero de paralelogramos p formados por un numero n de rectas horizontales paralelas es la misma.
[pic 99]
Ya obtenidas las fórmulas para cuando se aumentan las transversales, y para cuando
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