Preparando la PEP 1
Enviado por Sara • 6 de Febrero de 2018 • 1.034 Palabras (5 Páginas) • 726 Visitas
...
10π 8
lo cual implica que s =
5π 4
.
Si denotamos por θ al ángulo del centro entonces su medida será
5π 4
[rad] lo que es equivalente 225°.
c. Usted quiere construir un ángulo de 80° marcando un arco en el perímetro de un disco de 12 pulgadas y dibujando líneas desde los extremos del arco hacia
3
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Ejercicios Resueltos Cálculo 1 Profesor Oscar López Aliaga
el centro del disco. ¿Cuál debe ser la longitud del arco? Aproxime a décimo más cercano.
Solución
Sabemos que la medida del ángulo en radianes es
180 π
∙ 80 =
4π 9
Si denotamos por S a la longitud del arco entonces se debe cumplir que:
4π 9 1
=
12 S
entonces S =
16π 3
≈ 16.8[inch].
d. Si se hace rodar a nivel del piso una rueda de 1[m] de diámetro 30[cm] hacia adelante, ¿qué ángulo giró la rueda? Responda en radianes (al décimo más cercano) y en grados (al grado más cercano).
Solución
La rueda rodó 0,3[m] por lo cual la longitud del arco es 0,3[m] por lo que el ángulo en radianes es 0,3[rad] de lo que se sigue que la medida en grados es (
180 π
∙ 0,3)
∘
≈ 17,2∘
4. Explique la siguiente “demostración sin palabras” de la ley de los cosenos.
a-c
Solución
Usamos que la potencia de un punto del interior de un círculo es constante. Entonces:
(a + c)(a − c) = b(2acos(θ) − b)
Es decir, a2 − c2 = 2abcosθ − b2
4
a
a
2acosθ-b
c
a
θ
b
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Ejercicios Resueltos Cálculo 1 Profesor Oscar López Aliaga
Por lo tanto: c2 = a2 + b2 − 2abcosθ
5. Determine la pendiente de la recta que va del origen al punto medio P, del
lado AB del triángulo de la siguiente figura (a,b>0).
¿Cuándo es OP perpendicular a AB?
Solución
Si P es punto medio del segmento ̅̅̅̅ AB entonces P(
a 2
,
b 2
).
La pendiente de la recta ⃡ OP es la tangente del ángulo α es decir tan(α) =
a b
.
5
B(0,b)
0
y
B(0,b)
0
P
y
β
α
α Q
A(a,0)
P
A(a,0)
x
x
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Ejercicios Resueltos Cálculo 1 Profesor Oscar López Aliaga
y
B(0,b)
β
P
α
β
α
β
α
x
0 A(a,0) La pendiente de ⃡ OP es tanβ y la pendiente de ⃡ AB es tan(π − α) = −tanα.
Pero α + β =
π 2
entonces tanβ = tan(
π 2
− α) = cotα.
Como −tanα ⋅ cotα = −1, entonces la condición de perpendicularidad entre 2 rectas es que el producto de las pendientes de ellas sea -1.
FIN
6
...