“Problemas de aplicación: El álgebra y la trigonometría en la ingeniería”

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- En cierto lugar se encontró un fósil que contenía originalmente 230 gramos de carbono 14. Si actualmente tiene una concentración de 196.3 gramos de carbono 14 ¿Cuántos años tiene el fósil?

Formula: A=Ao.(2)^(-t/5600)

Cantidad de carbono 14 presente al formarse el fósil = Ao 230

Cantidad de carbono 14 después de “t” años = A 196.3

Sustituye los alores en la ecuación:

A=Ao.(2)^-t/5600 = 196.3=230.(2) ^-t/5600

Despeja el valor de “t”

230.(2)^-t/5600=196.3

(2)^-t/5600=[pic 25]

Aplica logaritmos en ambos lados de la ecuación.

Log ((2) ^-t/5600) = Log () [pic 26]

Aplicas propiedades de logaritmo

() Log (2) = Log (196.3) – Log (230)[pic 27]

Despejo y realizo la operación

() = = -0.2285[pic 28][pic 29]

Despejando

-t= (5600)(-0.2285) =

t= 1279.6

Esto quiere decir que el fósil tiene la edad de 1279.6 Años

- Verifica la siguiente identidad trigonométrica [pic 30].

Se multiplica:

(Sen x Cos y + Sen y Cos x) (Sen x Cos y – sen y cos x)

Sen2 x Cos2 y – Sen x Cos y Sen y Cos x + Sen y Cos x Sen x Cos y –Sen2 y Cos2 x

Se eliminan y queda:

Sen2 x Cos2 y –Sen2 y Cos2 x

Sen2 x (1 – Sen2 y) – Sen2 (1 – Sen2 x)

Sen2 x – Sen2 x Sen2 y – Sen2 y + Sen2 y Sen x

Se eliminan y queda: Sen2x – Sen2y

- Dos poblaciones se encuentran separados por un pequeño lago, las autoridades correspondientes han decidido construir un puente que una a estas dos poblaciones, para ello, un grupo de topógrafos midieron la distancia que había a los puntos extremos del lago a un punto en específico, y el ángulo que formaban los extremos, como se muestra en la figura ¿Qué distancia hay del punto A al punto B?

[pic 31]

Formula: [pic 32]

[pic 33]

2 + 852[pic 34]

= 5776 + 7225[pic 35]

c= [pic 36]

c=114.02

Por lo tanto la distancia entre el ponto A y B es: 114.02m