Propagación de la luz.

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Refracción y tiempo mínimo de propagación

En la refracción, la luz, busca el menor tiempo para moverse de un lugar a otro. Para entenderlo imaginemos a un bañero que intenta salvar a alguien que se está ahogando.-

Supongamos que la velocidad máxima a la que puede correr en tierra es “v” y que la velocidad máxima a la que pude nadar es “v´ ” (con [pic 17] ). El bañero podrá optar, entre otras, por algunas de las siguientes estrategias de salva taje:

A A A[pic 18][pic 19][pic 20]

[pic 21][pic 22][pic 23]

B playa B playa B playa

1 2 2

Con la estrategia 1 el bañero llega a la orilla por el camino más corto y desde allí nada hasta la victima. Con la estrategia 2 se dirige en línea recta sin cambiar de dirección. Con la estrategia 3 usa el camino donde la distancia a recorrer en el agua es mínima.-

La estrategia 3 hace mínima la distancia recorrida en el agua a costa de una distancia mayor en tierra; La estrategia 2 asegura recorrer la menor distancia total pero no garantiza el menor tiempo. Si lo que se quiere es llegar lo antes posible, se puede demostrar que el bañero debe seguir la siguiente trayectoria.-

A[pic 24]

α

α´

B

Playa

Variaciones del índice de refracción

Hasta aquí hemos supuesto que cada material tiene su propio índice de refracción, en realidad este índice varia por dos razones: La primera es que depende del color de la luz, es menor para la luz roja y mayor para la luz violeta. Como la luz blanca es una mezcla de diferentes colores, al refractarse cada color lo hace de una manera distinta, de allí que se puede descomponer la luz. Esta fenómeno se conoce como dispersión de la luz, y es mucho mas notable en un prisma.-

[pic 25]

violeta

blanco

rojo

El otro motivo de variación del índice de refracción es la densidad del medio donde se propaga la luz. Los cambios de la temperatura del aire producen cambios de su densidad y por ello el índice. A ese fenómeno se debe la distorsión de una imagen que se ven sobre una llama o una superficie caliente.-

La luz y las superficies curvas

Cuando la luz se refleja en superficies curvas, la imagen puede diferir del objeto. Los casos más interesantes, y de mayor utilidad son las superficies esféricas.-

Espejos Esféricos:

Se denominan espejos esféricos a los constituidos por un casquete esférico, generalmente pequeño en relación con el tamaño de la esfera a la cual pertenece. Cuando reflejan del lado exterior de la esfera se llaman convexos, y cóncavos cuando lo hacen del lado interno.-

[pic 26]

x C F

Un espejo cóncavo refleja los rayos paralelos al eje de simetría del espejo de tal manera que todos los puntos pasan por él, ese punto se denomina foco. El foco F equidista del espejo y del centro de de la esfera C , osea que la distancia entre el foco y el espejo es la mitad del radio, a la cual llamaremos distancia focal.-

[pic 27]

F xC

Esquema de rayos de un espejo convexo

Un espejoconvexo refleja los raros paralelos al eje del espejo de tal manera que sus prolongaciones pasen por el foco. El foco queda detrás del espejo, poreso se dice que es un foco virtual.-

Como la luz puede recorrer el camono inverso, entonces, al salir un rayo de luz del foco, éste se reflejará en forma paralela al eje del espejo. Esta propiedad se aprovecha en linternas y reflectores.-

A) B) C)[pic 28][pic 29][pic 30]

[pic 31][pic 32]

[pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43]

[pic 44][pic 45][pic 46][pic 47]

x F x F F x[pic 48][pic 49][pic 50][pic 51]

Las propiedades de las imágenes dependen de la posición del objeto respecto del foco: B) y C) corresponden a imágenes virtuales; A) corresponde a una imagen real.-

El procedimiento para alcanzar a construir una imagen real o virtual creada por un espejo (también se aplicará, con alguna variante a las lentes) es considerar, entre los infinitos rayos posibles, tres rayos llamados “rayos principales”, que tienen las siguientes propiedades:

- Si el rayo pasa por el foco, o lo hace su prolongación, el rayo se refleja paralelo al eje.-

- El rayo que incide paralelamente al eje se refleja en el espejo y pasa por el foco, o pasa la prolongación de ese rayo.-

- Si el rayo incide sobre el espejo pasando por el centro de la curvatura del espejo, o de modo que lo haga su prolongación, vuelve sobre sí mismo.-

Ejemplo:

Consideremos un espejo cóncavo cuyo foco está ubicado a 15cm del espejo. Si se coloca un fósforo de 3cm de longitud a 10cm del espejo, perpendicularmente a su eje, ¿ cómo podemos determinar gráficamente la posición y el tamaño de la imagen?. ¿Es virtual o real? ¿Está invertida o no?

b[pic 52]

9 cm

a

3cm

F

10cm 30cm

15cm

El rayo “a”, paralelo al eje, se refleja y pasa por el foco. El rayo”b”, que pasa por el foco se refleja paralelamente al eje. La imagen (virtual y derecha) se forma a 30 cm del espejo, detrás de él, y tiene una altura de 9 cm.-

Ecuación de los espejos esféricos

Para deducir la relación que existe entre la posición del objeto