Proyecto de Sistemas y Señales
Enviado por Jillian • 12 de Octubre de 2018 • 1.420 Palabras (6 Páginas) • 427 Visitas
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[pic 61]
[pic 62]
En las respuestas se aprecia claramente que estas son de segundo orden y que nuevamente obedecen al comportamiento de la entrada, lamentablemente para este caso no se aprecia la inestabilidad debido a la gráfica.
Caracterización de las respuestas en dominio de la frecuencia
Se obtiene la función de transferencia del sistema:
[pic 63]
Multiplicando por S/S
[pic 64]
Donde se aprecia que dicho sistema es realizable y se obtiene su estabilidad analizando las raíces del denominador, las cuales son:
[pic 65]
[pic 66]
Debido a que la parte real de los polos no es negativa se concluye el sistema es inestable. Para el patrón de polos y ceros podemos decir que: [pic 67]
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Tercer sistema (Inversor eléctrico)
El inversor eléctrico es un dispositivo eléctrico que sirve para transformar la energía directa en energía alterna. Donde el modelo matemático está dado por
[pic 70]
En donde las constantes son:
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[pic 74]
[pic 75]
Por lo que la ecuación resulta en
[pic 76]
Clasificado como un sistema lineal invariante en el tiempo de segundo orden ya que los coeficientes de la ecuación diferencial son constantes y sus parámetros no varían con el tiempo.
Caracterización de las respuestas
Para caracterizar matemáticamente la respuesta entrada cero y estado cero se utilizará una entrada escalón.
Entrada cero
[pic 77]
Cuya respuesta es
[pic 78]
[pic 79]
Estado cero
[pic 80]
Cuya respuesta es
[pic 81]
[pic 82]
Para las entradas arbitrarías se propone:
[pic 83]
[pic 84]
[pic 85]
Cuyas respuestas correspondientes son
[pic 86]
[pic 87]
[pic 88]
[pic 89]
[pic 90]
[pic 91]
Donde debido a la gráfica no alcanza a apreciarse la estabilidad del sistema. Tratando de acortar el intervalo la PC no respondió.
Caracterización de las respuestas en dominio de la frecuencia
Se obtiene la función de transferencia del sistema:
[pic 92]
Donde se aprecia que dicho sistema es realizable y se obtiene su estabilidad analizando las raíces del denominador, las cuales son:
[pic 93]
Debido a que la parte real de ambas raíces es la misma y es negativa se puede concluir que el sistema es estable.
Para el patrón de polos y ceros podemos decir que: [pic 94]
[pic 95]
[pic 96]
Cuarto sistema (Fuente de corriente)
Las fuentes de corrientes reguladas tienen como principal objetivo mantener una corriente constante sin importar el voltaje dentro del sistema. Una caracterización de las fuentes es la siguiente:
[pic 97]
Clasificado como un sistema lineal invariante en el tiempo de primer orden ya que los coeficientes de la ecuación diferencial son constantes y sus parámetros no varían con el tiempo.
Caracterización de las respuestas
Para caracterizar matemáticamente la respuesta entrada cero y estado cero se utilizará una entrada escalón.
Entrada cero
[pic 98]
Cuya respuesta es
[pic 99]
Se puede apreciar que la respuesta corresponde.[pic 100]
Estado cero
[pic 101]
Cuya respuesta es:
[pic 102]
[pic 103]
En ambos casos la respuesta corresponde.
Para las entradas arbitrarías se propone:
[pic 104]
[pic 105]
[pic 106]
Que tendrán las siguientes respuestas
[pic 107]
[pic 108]
[pic 109]
[pic 110]
[pic
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