RESONANCIA DEPENDENCIA DE LA FRECUENCIA

...

Como la resistencia no cambia con la frecuencia, su gráfica corresponde a una línea horizontal con amplitud R, trazada por encima del eje de las frecuencias.

R .

Para cualquier otro valor de neo, la impedancia está dada pon

Z=R-r-j(0L-11.C) IZI = + 1/ (vC)2) Las reactancias capacitivas e inductivas toman diferentes valores. Si , la gráfica de la reactancia inductiva para diferentes valores de o corresponde a una línea que parte del origen, con una pendiente igual a la induc1ancia, trazada, por encima del eje de las frecuencias.

Como Xc=1/.0 , de este cociente se observa que si proponen valores de frecuencias angulares desde cero hasta infinito, la reactancia c,apacitiva toma valores de infinito hasta cero, la gráfica es una hipérbola cuya ecuación es yx = K donde y e x son las variables , para la reactancia. • capacitiva resulta; X,. = IIC donde Xc y . son las variables y 1/C es la constante, esta gráfica se dibuja por debajo del eje dAe frecuencias.

En la siguiente gráfica se representa el valor de Z y el de sus tres componentes R, XL y Xc en función de frecuencias angulares.

!Z!

En la gráfica se observa que a frecuencia de resonancia XL = Xc y que la izquierda de , Xc > X, y que a la derecha de oo , > Xc. La curva de la impedancia muestra que la impedancia mínima se produce a 0,, y es igual al valor de la resistencia, proponiendavalores de frecuencias, diferentes al valor de la frecuencia de resonancia, el valor absoluto de la impedancia aumenta, observándose también que esta curva no es simétrica en tomo a la frecúencia de resonancia.

CURVA UNIVERSAL DE RESONANCIA.

Si se gráfica respuestas en corriente contra frecuencia, 'se obtiene una curva de respuesta én función de la frecuencia, llamada curva universal de resonancia, cuando ox, la ecuación de corriente es:

Vv + — I I oic)2 proponiendo valores de frecuencias angulares diferentes J al valor de la frecuencia de resonancia, resulta lo siguiente.

Para valores de o oc, resulta que 01., > 1/.0 , al elevar al cuadrado esta cantidad y sumarle R2, la respuesta será menor que lindo.

La conclusión es que cuando el valor de c., es diferente de la freCuencia de resonancia, la respuesta siempre es menor, graficando estos resultados la curva tiene la siguiente forma.

Curva Universal de Resonancia La curva universal de resonancia tendrá la misma forma de campana para todos los circuitos resonantes y muestra que a ro, la respuesta es máxima, y para valores de rot-coo la respuesta disminuye. Esta curva resulta ser la inversa de la impedancia en función de la frecuencia y como Z no es simétrica con respecto a la frecuencia de resonancia, la curva de resonancia tiene las mismas características y tampoco es simétrica en ambos lados de la frecuencia de resonancia. Solamente cuando Q > 10 la curva si es simétrica.

ANCHO DE BANDA.

Cuando la Imán disminuye en un 70.7 % de su valor, se determina sobre la curva dos puntos de interés, este valor corresponde al valor eficáz o R.M.S de la corriente, por este valor se traza una paralela al eje de la frecuencia, cortando a la curva en los puntos a y b, por estos puntos se trazan perpendiculares al eje de las frecuencias, determinando dos puntos que corresponden a las frecuencias rol y col llamadas frecuencias de corte, de la gráfica se observa que cuando (07 - coi se determina lo que se conoce como ancho de banda, esto se observa en la siguiente filra.

Ancho de Banda: Pudiendo ser:

se observa que el ancho de banda son todas aquellas frecuencias próximas a la frecuencia de resonancia que dan aproximadamente la misma respuesta

La potencia en uncircuitoetéctrico está dada por, P = Z I2 a frecuencia de resonancia, la comente es máxima, por lo tanto P = Z I2 máx

• ‘ %

La potencia en los puntos a y b que definen el anctio de banda , está dada por la misma

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2

Se observa que la potencia en los puntos que definen el ancho de banda es la mitad de la potencia que hay en o0 por esta razón se les conoce como puntos de potencia media y a las frecuencias co-j y ©2 también se les conoce como frecuencias de potencia media.

En los puntos a y b la corriente disminuye en Imáx /V2) en la ecuación I = Vfv / R, para que la corriente disminuya en la misma proporción,el valor de la resistencia debe aumentar en 'Í2.La corriente en el circuito para cualquier valor de es:

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