ROTACION Y REVOLUCION

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Existen movimientos de rotación cónica con operadores vectoriales que, al contrario que las expresiones matriciales, son independientes de las coordenadas. [4]. Estos se definen por la fórmula:

R (prima) = (( 1 – Coseno de teta) UU + coseno de teta + seno de teta Uprima ) * R

Donde la expresión entre paréntesis funciona como operador y Uprima = I * U , de modo que Uprima * R = U * R. [5].

3.1 TEOREMA DE EULER

El teorema de rotación de Euler postula que cualquier rotación o conjunto de rotaciones sucesivas se expresan siempre como una rotación alrededor de una única dirección o eje de rotación principal.

Es decir que dicho modo, toda rotación en el espacio tridimensional, se especifica a través del eje de rotación equivalente definido vectorialmente por tres parámetros y un cuarto parámetro representativo del ángulo que roto. Estos parámetros a su vez se denominan grados de libertad de rotación. [6].

- VELOCIDAD ANGULAR

Las fórmulas para hallar la velocidad angulas están dadas por dos casos: [7].

El primero cuando un sólido rígido que rota alrededor de un eje, la velocidad lineal V de una partícula se puede expresar a partir de la velocidad angular w:

Donde V será igual a: V = (derivada de R / derivada de t) = W * R

Mientras que la aceleración a será igual a:

a= (derivada de V / derivada de t) a * r + w * (w * r)

- DINAMICA DE ROTACION

La velocidad angular de rotación se relacionada con el momento angular [8]. Esta a su vez se ve limitada, a que es necesario actuar sobre el sistema para generar un momento de fuerza.

La relación de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo especifico y la aceleración angular se conoce como momento de inercia (primera ley de newton) [9]. es decir, la resistencia del cuerpo a alterar su movimiento de rotación.

La energía cinética de rotación se halla siguiendo:

Ec = 1/2w * ( I w )

Donde I es el tensor o momento de inercia[10]..

El resultado en sí, se describe como la variación de la energía cinética del cuerpo, siendo igual al producto escalar del momento de las fuerzas multiplicado por el vector representativo del ángulo girado.

- CONCLUSIONES

Es necesario hacer un comentario relevante que se hizo presente durante la revisión del material bibliográfico, y es el hecho de que si es cierto que la se define la rotación como un movimiento de rotación alrededor de un eje, dicho eje de rotación puede ir cambiando su inclinación a atreves del tiempo.

Este fenómeno se presenta comúnmente en los cuerpos estelares, por ejemplo con el eje de rotación terrestre del planeta tierra, la explicación a ello es que no existe una simetría en el cuerpo, en este caso sería esférica, pero no es perfectamente redonda.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

[1] PAUL G. HEWITT, física Conceptual (pág 10-18)-Editorial PEARSON-Tercera Edición.

[2] Simon L. Altmann, Rotations, quaternions, and double groups, New York, Dover, 2005, p. 52

[3] Altmann, p 65

[4] Donald H. Menzel, Mathematical Physics, New York, Dover, 1961, p. 90 (la notación es algo distinta)

[5] Jerrold E. Marsden, Tudor S. Ratiu, Introduction to Mechanics and Symmetry, Springer, 2010, p. 289 (la notación es algo distinta).

[6] Novi Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 20, 1776, pp. 189-207 (E478)

[7] ANTHONY J. BUFFA and JERRY D. fisica - 2004

[8] Peris, Aguilar Jose . Cuestiones de fisica - 1980

[9] William F. Riley, Leroy D. Sturges, Ingeniería mecánica: Dinámica, 1994

[10] McGraw Hill Interamericana, Fisica 3: Conceptos y aplicaciones 2006