Relaciones, dominio y Rango
Enviado por poland6525 • 21 de Junio de 2018 • 906 Palabras (4 Páginas) • 337 Visitas
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[pic 9]
Con la ayuda del gráfico, que corresponde a la relación, se ve que el rango es [ 0 , ∞ [
Ejemplo 5.
Encontrar el dominio graficar y luego encontrar el rango de la relación: R = {( x, y) ∈ R2 / y2 = 4 – x2 }
Solución:
y2 = 4 – x2 ≡ [pic 10]
El dominio de R esta constituido por todos los valores que satisfacen la desigualdad 4 – x2 ≥ 0
4 – x2 ≥ 0
( 2 + x ) ( 2 – x ) ≥ 0
El cuadro de variación es [pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]
2 – x
+[pic 15]
[pic 16]
+
–
2 + x
–
+
+
( 2 + x ) ( 2 – x )
–
+
–
El conjunto solución de la desigualdad es [–2 , 2 ], el cual coincide con el dominio de la relación
x
[pic 17]
y
( x , y )
–2
[pic 18]
[pic 19]
0
(–2 , 0 )
–1
[pic 20]
[pic 21]
±[pic 22]
(–1 , ±[pic 23] )
0
[pic 24]
[pic 25]
±2
( 0 , ±2 )
1
[pic 26]
[pic 27]
±[pic 28]
( 1 , ±[pic 29] )
2
[pic 30]
[pic 31]
0
( 2 , 0 )
[pic 32]
Es una circunferencia de Radio 2, y se puede ver en el gráfico que el rango de la relación es: [–2 , 2 ]
Ejemplo 6
Graficar la relación R = {( x, y) ∈ R x R / x
[pic 33]
[pic 34][pic 35][pic 36]
Ejemplo 7
Graficar la relación R = { (x , y ) / y > x – 2 }
Para tabular esta relación nos auxiliamos
de la ecuación y = x – 2
x
y = x – 2
y
( x , y )
–2
y = –2 – 2
–4
(–2 , –4 )
–1
y = –1 – 2
–3
(–1 , –3 )
0
y = 0 – 2
–2
( 0 , –2 )
1
y = 1 – 2
–1
( 1 , –1 )
2
y = 2 – 2
0
( 2 , 0 )
[pic 37]
[pic 38][pic 39][pic 40]
Trazamos la línea de forma punteada ya que el signo de relación es ( > )
[pic 41][pic 42]
El conjunto solución es el área de donde se tomó el punto que dio cierta la desigualdad. ( 0 , 0 )
[pic 43]
...