Sistemas Eléctrico y Mecánico. Descripción y Analogía.

...

Para realizar la analogía el sistema mecánico tendrá resorte, amortiguador, y la masa, mientras que el sistema eléctrico considerara condensador o capacitor, resistencia, e inductor. Los ejemplos fueron descritos en la sección 2.1 y 2.2. Se realizará una analogía entre Fuerza y Voltaje. Sus modelos son:

SISTEMA ELÉCTRICO: [pic 29]

SISTEMA MECÁNICO: [pic 30]

Tabla1. Comparación de Variables

Sistema Eléctrico

Sistema Mecánico

Símbolo

Descripción

Símbolo

Descripción

Q

Carga

x

Desplazamiento

L

Inductancia

m

Masa

R

Resistencia

B

Coeficiente de Fricción

1/C

Capacitancia inversa

k

Constante del Resorte

E (t)

Voltaje generado por Fuente

F(t)

Fuerza Externa

I

Corriente

v

Velocidad

En la tabla 1 vemos las correspondencias entre los sistemas eléctricos y mecánicos.

Considerando que un capacitor puede almacenar energía eléctrica (proporcional al cuadrado de la tensión), un resorte puede almacenar energía potencial (como resultado de la compresión del resorte y proporcional al cuadrado del desplazamiento).

La fuerza causa la velocidad, como el voltaje causa energía. La masa y el resorte almacenan energía de dos maneras: energía cinética y potencial, mientras que un capacitor e inductor producen campo eléctrico y magnético respectivamente.

Una resistencia es similar a un amortiguador. Una resistencia eléctrica disipa la energía eléctrica, convirtiéndola en calor. Un amortiguador mecánico convierte la energía mecánica en energía térmica. El producto de representa la potencia mecánica instantánea tal como la potencia eléctrica instantánea. [pic 31][pic 32]

A continuación se presenta una tabla resumen que permita identificar fácilmente las cantidades análogas, se incluye también sistema mecánico de Rotación.

Tabla 2. Analogía Fuerza-Voltaje

SISTEMA

Eléctrico

Mecánico Lineal

Mecánico Rotacional

Cantidad Fundamental

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

Variable Potencial

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

Variable de Flujo

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

Caída de Potencial En Una Resistencia

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

Caída de Potencial En Una Inductancia

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

Caída de Potencial En Una Capacitancia

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

3. CONCLUSIONES

Las analogías establecidas me permiten comprender como áreas gobernadas por leyes físicas distintas son matemáticamente muy similares, es decir tienen elementos que bajo ciertas condiciones cumplen un determinado rol en un sistema equivalente a una función en otro sistema.

Estas relaciones descritas, en muchos casos son útiles para simplificar el análisis de sistemas, por ejemplo resulta más económico y más sencillo de construir un sistema eléctrico que un sistema mecánico, sin embargo existen sistemas complejos que resultan de combinaciones de los anteriores.

4. REFERENCIAS

Edwards C. Henry, Penney David E., “Ecuaciones diferenciales Y PROBLEMAS CON VALORES EN LAS FRONTERAS”, Cuarta Edición, PEARSON EDUCACIÓN, México, 2009.

http://opencourseware.kfupm.edu.sa/colleges/ces/me/me413/files%5C2-Chapters_Chapter_6_Electrical_and_Electromechanical__Systems_2.pdf

http://multimechatronics.com/images/uploads/mech_n/Electrical_Mechanical_Analogy.pdf

http://lpsa.swarthmore.edu/Analogs/ElectricalMechanicalAnalogs.html

http://www.elai.upm.es/webantigua/spain/Asignaturas/Servos/Apuntes/4_Modelado.pdf