Sociedad mercantil ha iniciado sus actividades el día 1 de Enero del presente ejercicio. A esta fecha (31/3)

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RESULTADOS: INGRESOS – GASTOS = 1.930,0 – 1.442,0 = 488,0

Es decir que el beneficio antes de impuestos del periodo estudiado ascendería a 488,0 unidades monetarias.

Obsérvese que en ningún caso se está teniendo en cuenta si los ingresos se han cobrado o si los gastos se han pagado, ya que la información que arrojarían no tendría nada que ver con el beneficio.

Ejercicio 4- Calcular el interés anual observado en una cuenta que se remunera:

- anualmente

- mensualmente

al 2,96% anual nominal. Explicar el origen de la diferencia.

El interés anual en el caso a) es el mismo que el nominal, pues es el que se aplica al cabo del año. En el caso de remuneración mensual, el interés nominal se divide entre el número de periodos (días, meses) para obtener el interés efectivo del periodo:

0,0296 / 12 = 0,00247

Una imposición A(0) al cabo de un mes valdría:

A(1) = A(0)·(1,00247)

Y al cabo de 12 meses, al irse acumulando para cada cómputo mensual los intereses devengados en los meses anteriores (interés compuesto), la cuantía total será:

A(12)=A(0)·(1,00247)12 = A(0)·(1,030004)

De donde deducimos que el interés anual efectivo es del 3,0004%.

La diferencia proviene de la reinversión que, el abono mensual de intereses, supone en el interés total al cabo de un año.

Ejercicio 5- Estimar el precio que tenía la electricidad doméstica, por kwh, el 1 de enero de 1992 si la inflación media en precios energéticos fue del 4% en 1995, 1999, 2004 y 2005 y del 3% el resto de los años. El precio actual medio se es de 0,06 unidades monetarias para 1 de enero de 2007.

Razonar qué relación guardarían estos dos precios si como consecuencia de una mayor competencia y eficacia del sistema de generación, se hubiera experimentado deflación algún año.

Han pasado 15 años, desde 1/1/92 hasta 1/1/2007. La inflación aplicable ha sido del 4% para 4 años y del 3% para los restantes 11. El orden, como puede observarse, no es relevante para el cálculo.

P(1992) = P(2007) / [(1,03)11·(1,04)4] = 0,037

Si hubiera existido deflación (bajada del índice de precios en la economía) algún año o años, el factor correspondiente a ese año o años sería inferior a 1, con lo que estaría incrementando el resultado de la división, por tanto el precio de 1992 no sería tan bajo, porque no habría habido una subida tan constante.

Ejercicio 6.- Una empresa quiere adelantar el pago de una deuda que tiene contraída. En el contrato figura que debe realizar dos pagos (capital +intereses), uno de 300.000€ y otro de 500.000€ dentro de 5 y 8 años, respectivamente. Su intención es liquidar la deuda anticipadamente en dos pagos iguales, a realizar al finalizar el primer y el segundo año. ¿De qué importe serían dichos pagos si la tasa de interés que se aplicó en su día al préstamo es del 6%?

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Para que se verifiquen las condiciones del problema, habrá de hacerse equivalente:

X + X / (1+0,06) = 300.000 / (1+0,06)4 + 500.000 / (1+0,06)7

Resolviendo: X=293.381,58

Se observa que al tratarse de la comparación de dos situaciones, el cálculo se ha podido simplificar refiriéndolo al momento (1) en vez de al momento (0). Si el cálculo se realizase respecto al momento (0) cada uno de los términos estaría dividido por otro (1+0,06) y el resultado sería idéntico.

Ejercicio 7.- Calcular el VAN para un proyecto de inversión de cinco años, en el que se requiere una inversión inicial de 150.000€ y los flujos netos de caja durante esos cinco años son, consecutivamente y en miles de euros: 35, 40, 50, 45 y 40. La tasa anual de descuento es del 10%.

Razonar cómo afectarían al VAN los siguientes hechos:

- Se considerase un tipo de interés más bajo.

- Los flujos de caja fueran iguales pero se retrasaran un año cada uno.

- Hubiera un valor residual en la conclusión del proyecto.

VAN = -150 + 35/(1+0.1) + 40/(1+0,1)2 + 50/(1+0,1)3 + 45/(1+0,1)4 + 40/(1+0,1)5 = 8,014 Miles de €

- Se produciría un aumento del VAN, al ser menor el deterioro del valor del dinero por el efecto temporal, por lo que los ingresos del futuro valen más.

- Se produciría una disminución del VAN, pues el valor actual de los flujos futuros se reduciría al tener que esperar más años.

- Se produciría un aumento del VAN, al suponer en el 5º año una aportación positiva que aumentaría los ingresos de ese periodo.

Ejercicio 8.- Comparar las dos alternativas de inversión a partir de los datos suministrados en la tabla siguiente, suponiendo la empresa utiliza una tasa de interés admisible del 9%.

[pic 24]

Hay que considerar el flujo de caja positivo (diferencia entre ingresos y gastos) de cada ejercicio, Ingresos serán las ventas y el valor residual y gastos los demás conceptos. (Se ha simplificado el cálculo utilizando como unidad los miles de euros.)

A) TIR = 30,06

[pic 25]

B) TIR = 22,10[pic 26]

Ejercicio 9. - Determinar si un proyecto que supone una inversión inicial de 1 M€, unos costes anuales de 100 k€ y unos ingresos anuales de 350 k€, ambos en cifras al cabo del primer año, cumple los criterios exigibles por una empresa, que son:

- El Pay Back sea inferior a 4 años.

- La TIR supere el 10% en 4 años.

La inflación