TASAS DE INTERÉS Matemática II

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Si indicamos con i’ a la tasa de interés efectiva, dado que el monto que la misma produce es igual al obtenido con la tasa nominal capitalizada proporcionalmente en forma subperiódica, resulta: C(1+i’)n = C(1+i/m)mn Suponiendo que C=$1 y que n=1 periodo, queda 1+i’=(1+i/m)m , por lo tanto si se quiere calcular el valor de i’ se obtiene la siguiente relación: i’=(1+i/m)m-1

Ejercicio: Calcular la tasa efectiva correspondiente a la nominal del 12% anual capitalizable por trimestres. (12,55%)

TASA EQUIVALENTE Si se capitaliza subperiódicamente con tasa proporcional, se obtiene un monto mayor que capitalizando periódicamente con tasa nominal; entonces, si se desea capitalizar supberiódicamente y obtener un monto igual que el producido por la tasa nominal periódica, es lógico que deba usarse una tasa subperiódica menor que la proporcional. Esa nueva tasa de interés recibe el nombre de tasa equivalente. O sea, la capitalización subperiódica se realiza con la tasa equivalente cuando en cada subperíodo se utiliza una tasa de interés tal que, al finalizar el plazo de colocación del capital, produce un monto igual que si se capitaliza periódicamente con la tasa nominal durante ese mismo plazo.

Si indicamos con i(m) a la tasa equivalente, será por definición: C(1+i(m))mn=C(1+i)n. Suponiendo que C=$1 y n=1 período resulta (1+i(m))m=1+i. Si se desea calcular la tasa equivalente resulta [pic 1][pic 2]

Ejercicio: Calcular la tasa que capitalizando subperiódicamente (siendo el subperíodo el trimestre), permite obtener un monto igual que si se capitaliza al 8% anual. (1,94%)

COMPARACIÓN ENTRE LAS DISTINTAS TASAS

Tasa nominal. Calcular el monto que corresponde a un capital de $10000 que se depositó durante 12 años al 7% anual.

Tasa proporcional. Calcular el monto que corresponde a un capital de $10000 que se depositó durante 12 años al 7% anual capitalizable trimestralmente.

Tasa Equivalente. Calcular el monto que corresponde a un capital de $10000 sabiendo que se depositó durante 12 años al 7% anual capitalizable trimestralmente con tasa equivalente.

Como se puede observar el monto producido por la tasa proporcional es mayor que el producido por la tasa nominal periódica, en cambio, el monto producido por la tasa equivalente fue igual al obtenido mediante el empleo de la tasa nominal.

En los problemas de capitalización subperiódica, cuando no se hace mención al tipo de tasa que se utiliza, se entiende que es la tasa proporcional.

Ejercicios del tema

- Averigua el monto de cada depósito utilizando tasa proporcional:

- $10000 durante 5 años al 14% anual con capitalización bimestral.

- $12500 durante 4 años y 8 meses al 12% anual con capitalización cuatrimestral.

- $9000 durante 6 años al 6% semestral con capitalización mensual.

- En cada caso calcula el capital inicial sabiendo que el monto se obtuvo con tasa proporcional.

- en 5 años al 12% anual con capitalización bimestral se obtuvo un monto de $28.000

- en 3 años y medio al 12% anual con capitalización semestral se obtuvo $12500

- Calcula en cada caso la tasa efectiva:

- i=0,12 anual capitalizable bimestralmente.

- i= 0,08 cuatrimestral con capitalización bimestral.

- i=0,21 anual con capitalización cuatrimestral.

- Averigua el monto de cada depósito utilizando tasa equivalente:

- $10000 en cuatro años al 12% anual con capitalización semestral.

- $12000 en 4 años y medio al 10% anual con capitalización trimestral.

- $9000 en 3 años y 8 meses al 8% cuatrimestral con capitalización mensual.

- Calcula en cada caso la tasa equivalente:

- i=0,24 anual capitalizable bimestralmente.

- i=0,20 anual con capitalización trimestral.

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