Una estación de servicio en un camino rural tiene sólo una bomba para despachar gasolina. Los automóviles llegan a comprar gasolina siguiendo un proceso Poisson

...

los servicios del sastre más de 10 minutos?

1. Un autoservicio de lavado de autos tiene cuatro secciones. En cada una, los clientes pueden lavar y encerar sus autos. Por otro lado, se tiene espacio para un máximo de tres automóviles adicionales cuando las secciones de lavado están ocupadas. Los clientes llegan al servicio siguiendo un proceso Poisson, a una tasa promedio de 15 por hora. Si no hay espacio para que esperen en terrenos del servicio de lavado, los clientes que llegan deberán irse. Aparentemente el tiempo necesario para dar servicio a un automóvil se distribuye exponencialmente, con una media de 12 minutos. Determínese: a) el número promedio de automóviles en el servicio, en cualquier momento dado, y b) la tasa promedio a la que se niega entrada al servicio a los automóviles.

2. Los mecánicos que trabajan en una planta de troquelado deben sacar herramientas de un almacén. Llega un promedio de diez mecánicos por hora buscando partes. En la actualidad el almacén esta a cargo de un empleado a quien se le paga 6 dólares / hora y gasta un promedio de 5 min. Para entregar las herramientas de cada solicitud. Como a los mecánicos se les paga 10 dólares / hora, cada hora que un mecánico pasa en el almacén de herramientas le cuesta 10 dólares a la empresa. Esta ha de decidir si vale la pena contratar, a 4 dólares / hora, un ayudante del almacenista. Si se contrata al ayudante, el almacenista solo tardara un promedio de 4 min. Para atender las solicitudes de herramientas. Supóngase que son exponenciales tanto los tiempos de servicio como el tiempo entre llegadas. ¿Se debe contratar al ayudante?

3. Una tienda de manjares delicados es operada por una persona, el propietario. Aparentemente el patrón de llegadas de clientes durante los sábados se comporta siguiendo una distribución de Poisson, con una tasa promedio de llegadas de 10 personas por hora. A los clientes se les atiende siguiendo un orden de tipo FIFO y debido al prestigio de la tienda, una vez que llegan están dispuestos a esperar el servicio. Se estima que el tiempo que toma atender a un cliente se distribuye exponencialmente, con un tiempo promedio de servicio de 4 minutos. Determínese: a) la probabilidad de que haya una fila de espera; b) la longitud promedio de la fila; c) el tiempo esperado de permanencia en la línea de espera, por cliente, y d) la probabilidad de que un cliente permanezca menos de 12 minutos en la tienda.

4. La Seabuck and Roper Company cuenta con una gran bodega en el sur de California para almacenar su inventario de bienes hasta que requieren en las diversas mueblerías del área. Se emplea una sola cuadrilla con cuatro miembros para descargar y cargar cada camión que llega a la plataforma de carga de la bodega. Actualmente, la administración está reduciendo sus costos, de modo que se debe tomar una decisión acerca del tamaño futuro de esta cuadrilla.

Los camiones llegan en forma aleatoria a una tasa media de uno por hora. El tiempo requerido por una cuadrilla para descargar o cargar un camión tiene una distribución exponencial (independiente del tamaño de la cuadrilla). La media de esta distribución con la cuadrilla de cuatro integrantes es 15 minutos. Si se cambiara el tamaño de la cuadrilla, se estima que la tasa media de servicio (ahora =4 clientes por hora) sería proporcional a su tamaño.

El costo de proporcionar cada miembro de la cuadrilla es $20 por hora. El costo atribuible a tener un camión sin usar (es decir, parado en la plataforma de descarga) se estima en $30 por hora.

a) Identifique los clientes y servidores de este sistema de colas. ¿Cuántos servidores tiene?

b) Encuentre las medidas de desempeño de este sistema de colas con cuatro miembros en la cuadrilla.

c) ¿Debe de considerarse también una cuadrilla de una persona? Explique.

d) ¿Qué tamaño de cuadrilla cree que deba elegir la administración?

e) Use las cifras de costos para determinar qué tamaño de cuadrilla minimizaría el costo total esperado por