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Apuntes fundamentos de matematicas

Enviado por   •  19 de Noviembre de 2018  •  Apuntes  •  2.198 Palabras (9 Páginas)  •  35 Visitas

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Apuntes Fundamentos de Matemáticas (Funciones trigonométricas)

Los ángulos se puede medir principalmente de dos formas: grados sexagesimales y radianes.

Los grados sexagesimales son los que siempre hemos conocido, en donde la circunferencia se divide en 360 partes iguales y cada parte es un grado, siendo 360 ° el valor de una circunferencia completa.

Mientras que en los radianes la circunferencia completa tiene un valor de 2π [rad], por lo que se puede establecer la siguiente equivalencia:

2π [rad] → 360°[pic 1]

π [rad] → 180° [pic 2]

[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

Se define:

S = sen α (seno de alfa)

C = cos α (coseno de alfa)

  1. Coseno

f(α)= cos α[pic 18]

Dom f = [pic 19]

Rec f = [-1,1] <---> -1 ≤ cos α ≤ 1

  • La función coseno es una función par, ya que:                                                                                        

                                 cos (-α) = cos α

  • La función coseno es una función periódica , pues:                                                                      

                                cos (α+2π)= cos α y cos (α+ K2π) = cos α con k  ϵ [pic 20]

  1. Seno

f(α)= sen α[pic 21]

Dom f = [pic 22]

Rec f = [-1,1]

  • La función seno es una función impar ya que:

    sen (-α) = - sen α

  • La función seno es una función periódica con periodo de 2π

Algunos valores

  • sen 0 = 0
  • cos 0 = 1
  • sen π/2 = sen 90° = 1
  • cos π/2 = cos 90° = 0
  • sen π = sen 180° = 0
  • cos π = cos 180° = -1
  • sen 3π/2 = sen 270°= -1
  • cos 3π/2 = cos 270° = 0
  • sen 2π = sen 360° = 0
  • cos 2 π = cos 360° = 1

Algunas identidades trigonométricas

  • cos2 α + sen2 α = 1
  • sen (90 – α) = cos α
  • cos (90 – α) = sen α
  • cos (90 + α) = - sen α
  • sen (90 + α = cos α

Podemos definir otras identidades trigonométricas:

  1. Tangente

                          tg α = sen α      , α ≠ (2k-1)π/2 , con k  ϵ [pic 23]

                                      cos α

                         tg α = cateto opuesto

                                    cateto adyacente

  1. Cotangente

                      ctg α = cos α    , α ≠ kπ , con k  ϵ  [pic 24]

                                   sen α

                               =    1   .

                                   tg α

                              = cateto adyacente

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