APUNTES DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA. MATEMÁTICAS V.

...

Por lo que a través de estos apuntes se proporcionaran las bases para salvar éste obstáculo, y así poder resolver este problema, por lo consiguiente obtener mejores resultados en beneficio del educando y de la sociedad en general.

OBJETIVO GENERAL

Al término del curso el alumno será capaz de aplicar correctamente las técnicas utilizadas en la estadística descriptiva e inferencial y de probabilidad; utilizando tablas y gráficas, también desarrollando modelos que les permitan simular experiencias aleatorias y la resolución de problemas concretos.

1. ESTADÍSTICA,

1.1. CONCEPTOS GENERALES.

Estadística.- Es la rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos y la toma de decisiones.

1.2. DESARROLLO HISTÓRICO.

Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o cosas. Hacia el año 3000 a.C. los babilonios usaban pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos sobre la producción agrícola y sobre los géneros vendidos o cambiados mediante trueque. En el siglo XXXI a.C., mucho antes de construir las pirámides, los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país. Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen, en algunas partes, trabajos de estadística. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías. En China existían registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 a.C. Los griegos clásicos realizaban censos cuya información se utilizaba hacia el 594 a.C. para cobrar impuestos.

El Imperio romano fue el primer gobierno que recopiló una gran cantidad de datos sobre la población, superficie y renta de todos los territorios bajo su control. Durante la edad media sólo se realizaron algunos censos exhaustivos en Europa. Los reyes caloringios Pipino el Breve y Carlomagno ordenaron hacer estudios minuciosos de las propiedades de la Iglesia en los años 758 y 762 respectivamente. Después de la conquista normanda de Inglaterra en 1066, el rey Guillermo I de Inglaterra encargó la realización de un censo. La información obtenida con este censo, llevado a cabo en 1086, se recoge en el Domesday Book. El registro de nacimientos y defunciones comenzó en Inglaterra a principios del siglo XVI, y en 1662 apareció el primer estudio estadístico notable de población, titulado Observations on the London Bills of Mortality (Comentarios sobre las partidas de defunción en Londres). Un estudio similar sobre la tasa de mortalidad en la ciudad de Breslau, en Alemania, realizado en 1691, fue utilizado por el astrónomo inglés Edmund Halley como base para la primera tabla de mortalidad. En el siglo XIX, con la generalización del método científico para estudiar todos los fenómenos de las ciencias naturales y sociales, los investigadores aceptaron la necesidad de reducir la información a valores numéricos para evitar la ambigüedad de las descripciones verbales. Gauss nació en Brunswick en 1877, en el seno de una familia obrera. Fue un niño prodigio.

Gauss era hijo de un albañil y ya a los tres años fue capaz de corregir un fallo que su padre había cometido en el cálculo de los sueldos de unos albañiles que trabajaban para él.

La cuadratura gaussiana, técnica de integración numérica. Estudió la teoría de los errores y dedujo la curva normal de la probabilidad, que también recibe el nombre de campana de Gauss, hoy aún usada para el cálculo estadístico.

1.3 DIVISIÓN DE LA ESTADÍSTICA.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA O DEDUCTIVA.

La estadística descriptiva analiza, estudia y describe a la totalidad de individuos de una población. Su finalidad es obtener información, analizarla, elaborarla y simplificarla lo necesario para que pueda ser interpretada cómoda y rápidamente y, por tanto, pueda utilizarse eficazmente para el fin que se desee. El proceso que sigue la estadística descriptiva para el estudio de una cierta población consta de los siguientes pasos:

Selección de caracteres dignos de ser estudiados.

Mediante encuesta o medición, obtención del valor de cada individuo en los caracteres seleccionados.

Elaboración de tablas de frecuencias, mediante la adecuada clasificación de los individuos dentro de cada carácter.

Representación gráfica de los resultados (elaboración de gráficas estadísticas).

Obtención de parámetros estadísticos, números que sintetizan los aspectos más relevantes de una distribución estadística.

ESTADÍSTICA INDUCTIVA O INFERENCIAL

Podemos decir que la estadística descriptiva trabaja con todos los individuos de la población. La estadística inferencial, sin embargo, trabaja con muestras, subconjuntos formados por algunos individuos de la población

Cuando una muestra es representativa de una población se pueden deducir importantes conclusiones acerca de esta, a partir de su análisis. La inferencia estadística comprende aquellas técnicas por medio de las cuales se toma decisiones sobre una población estadística basadas solo en la muestra observada. Debido a que dichas decisiones se toman en condiciones de incertidumbre, entonces estas serán confiables con cierto grado de probabilidad. Considerando que las características medidas de una muestra se denominan estadísticas de la muestra, las características medidas de una población estadística, o universo se llaman parámetros de la población.

A partir del estudio de la muestra se pretende inferir aspectos relevantes de toda la población. Cómo se selecciona la muestra, cómo se realiza la inferencia, y qué grado de confianza se puede tener en ella son aspectos fundamentales de la estadística inferencial, para cuyo estudio se requiere un alto nivel de conocimientos de estadística, probabilidad y matemáticas.

1.4 ELEMENTOS DE LA ESTADÍSTICA.

POBLACIÓN.- Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento es objeto de interés desde