Apuntes- Ejercicios de matematicas.

...

- determine el valor de k para que las siguientes ecuaciones no tengan raíces reales:

[pic 58] [pic 59]

- Halle el valor de m para que la ecuación[pic 60] sea un cuadrado perfecto

- Sean[pic 61] las raíces de la ecuación[pic 62] con [pic 63], halle el valor de [pic 64]

- Halle el valor de m para que las raíces de la ecuación sean iguales:

[pic 65] [pic 66]

- Dada la ecuación [pic 67], halle la suma de sus raíces sabiendo que estas son inversas

- Dada la ecuación [pic 68]con [pic 69]constante. Si su conjunto solución es[pic 70]hallar [pic 71]

- Si [pic 72]son las raíces de la ecuación [pic 73], hallar la ecuación cuyas raíces [pic 74]y probar que cuando [pic 75], esta ecuación es la misma que la ecuación original

- Si [pic 76]son las raíces reales de la ecuación [pic 77]y si [pic 78], [pic 79]son las raíces reales de la ecuación[pic 80], hallar [pic 81]tal que [pic 82]

- Un terreno de forma cuadrada tiene una construcción de 60 pies de largo por 40 pies de ancho en una esquina. El resto del terreno es estacionamiento. Si el área del estacionamiento es de 12 000 pies cuadrados. ¿Cuáles son las dimensiones del terreno?

Sistemas lineales

- Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones de dos y tres variables

a) [pic 83] b) [pic 84] c) [pic 85]

c) [pic 86] d)[pic 87] e) [pic 88]

f)[pic 89] g) [pic 90] h) [pic 91]

i) [pic 92] j) [pic 93] k)[pic 94] l)[pic 95] m) [pic 96] n)[pic 97]

o)[pic 98] p) [pic 99] q)[pic 100]

2.- Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:

[pic 101] [pic 102]

Rpta: [pic 103] Rpta: v=3 w=-9

[pic 104] [pic 105]

Rpta: x=-2 y=6

[pic 106] [pic 107]

x=21 y=15 Rpta: x=35 y=70 z=75

2 Resolver los sistemas de ecuaciones no lineales

a.[pic 108][pic 109] b)[pic 110] c)[pic 111] d)[pic 112] e)[pic 113] f)[pic 114] g) [pic 115] h) [pic 116] i)[pic 117] j) [pic 118] j) [pic 119]

INTERVALOS

1) Dados los siguientes conjuntos

A = { x ∈ R / 1 ≤ 3 x - 2 ≤ 15 }

B = { x ∈ R / x² - 5x + 6 > 0}

C = { x ∈ R / x²

U = { x / x ∈ R }

Halle:

- A ∩ C Sol.: [ 1, 4 >

- B ∩ C Sol.: ∪

- CUB Sol. : [ 2, 3 ]

- CUA∩B Sol. : ∞ 1 > ∪ [ 2, 3 ] ∪ [pic 120], ∞ >

- CUA∪B Sol. : φ

- (A - C) ∩ B Sol. [ 4, [pic 121]]

2) Demuestre que:

- Si x ∈ entonces 7 x - 1 ∈

- Si x ∈ entonces [pic 122] ∈ [pic 123] >

- Si 4 x - 2 ∈ [ -5, 3 ] entonces x ∈ [ - [pic 124] ]

- Si x - xo ∈ [ - a , a ] entonces x ∈[ xo - a, xo + a ]

INECUACIONES

Resuelva las siguientes inecuaciones lineales.

1. -3x + 1 [pic 125]>

2. 3x - 5 ≥ 7x + 12 Sol : ∞, - [pic 126]]

3. [pic 127] Sol : [pic 128]

4. [pic 129] Sol : [pic 130]

- [pic 131] Sol : [pic 132]

- [pic 133] Sol : [pic 134]

- [pic 135] Sol : [pic 136]

- [pic 137] Sol : [pic 138]

- [pic 139] Sol : [pic 140]

- [pic 141] Sol : [pic 142]

- [pic 143] Sol : [pic 144]

- [pic 145] Sol : [pic 146]

Resuelva las siguientes inecuaciones cuadráticas.

- x² - 5x + 6

- x² - 2x - 1 > 0 Sol.: ∞, 1 - [pic 147]> ∪ [pic 148], ∞>

- 3x² - 7x + 6 > 0 Sol.: R

- 3x² - 7x + 4 [pic 149] >

5) [pic 150] Sol : [pic 151]

6) [pic 152] Sol : [pic 153]

7) [pic 154] Sol : [pic 155]

8) [pic 156] Sol : [pic 157]

9) [pic 158] Sol : [pic 159]

10) [pic 160] Sol : [pic 161]

11) [pic 162] Sol : [pic 163]

12)[pic 164] Sol : [pic 165]

Resuelva las siguientes inecuaciones.

- [pic 166] Sol.: ∪ ∞ >

- [pic 167] Sol.: ∞, -6> ∪ ∞ >

- [pic 168] Sol.:

- x + [pic 169] > - 3 Sol.: ∪ ∞>

- [pic 170] Sol. : ∞, -3 > ∪

- [pic 171] Sol.: ∞, [pic 172] > ∪

- [pic 173] - 3 ≥ 2 - [pic 174] Sol.: [pic 175] ] ∪ [pic 176] ]

- [pic 177] > [pic 178] Sol. : ∞, 0 > ∪ [pic 179], 1 >

- [pic