Matemáticas discretas ejercicios

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1+5+2!+72+156+136+360+360 = 975

Los ejercicios 15 al 21 se refieren a pilas idénticas de pelotas rojas, azules y verdes, donde cada pila contiene por lo menos 10 pelotas.

20. ¿De cuántas maneras se pueden seleccionar 10 pelotas si debe haber cuando mucho una roja?

[pic 2]

34. Una ficha de dominó es un rectángulo dividido en dos cuadros, con cada cuadro numerado de 0, 1, . . . , 6, con repeticiones. ¿Cuántas fichas diferentes de dominó hay?

[pic 3]

En los ejercicios 3 al 9, encuentre el coeficiente del término cuando la expresión se expande.

8. a2x3; (a + ax + x)(a + x)4

[pic 4]

5. a) ¿Cuántas permutaciones de tamaño 3 pueden producirse con las letras m, r, a, f y t?

b) Enumere todas las combinaciones de tamaño 3 que resultan de las letras m, r, a. f y t.

a)

[pic 5]

[pic 6]

b)

[pic 7]

[pic 8]

m,r,a

m,r,f

m,r,t

r,a,f

r,a,t

a,f,t

m,a,f,

m,a,t

m,f,t

r,f,t

6. Si n es un entero positivo y n > 1, demuestre que + es un cuadrado perfecto.[pic 9][pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

27. Determine el coeficiente de

a) xyz2 en (x + y + z)4

b) xyz2 en (w + x + y + z)4

c) xyz2 en (2x - y - z)4

d) xyz2 en(x-2y + 3z-1)4

e) w3y2z2 en (2w - x + 3y - 2z)8

- 23 = 8

- 210 = 1024

- 310 = 59049

- 45 = 1024

- 410 = 1048576

11. Tres pueblos, designados como A, B y C, están intercomunicados por un sistema de carreteras de doble sentido, como se muestra en la figura 1.4.

a) ¿De cuántas formas puede Elena ir del pueblo A al pueblo C?

b) ¿Cuántos trayectos puede hacer Elena del pueblo A al pueblo C y de regreso al pueblo A?

c) ¿Cuántos de los trayectos completos de la parte (b) son tales que el viaje de regreso (del pueblo C al pueblo A) es diferente, al menos parcialmente, de la ruta que toma Elena del pueblo A al pueblo C? (Por ejemplo, si Elena viaja del pueblo A al pueblo C por las carreteras R1 y R6 para regresar podría tomar las carreteras R6 y R3, o las carreteras R5 y R1, o la R7 y la R2, o la R9, entre otras posibilidades, pero no viajando por las carreteras R6 y R1)?

[pic 16]

- De 14 formas puede ir de A a C

- R8

- R1,R5

- R1,R6

- R1,R7

- R2,R5

- R2,R6

- R2,R7

- R3,R5

- R3,R6

-