Matemáticas ejercicios.
Enviado por Jillian • 8 de Enero de 2018 • 3.184 Palabras (13 Páginas) • 445 Visitas
...
Plano coordenado es un plano que contiene dos ejes coordenados. El plano determinado por los ejes y es el plano , también existe el plano y el plano . Los planos coordenados dividen el espacio en ocho partes llamadas octantes.[pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38]
En el espacio, la gráfica de una ecuación de la forma
[pic 39]
donde es una constante y , y son constantes y no todas son iguales a cero, es un plano. Como tres puntos distintos determinan un plano, una manera conveniente de esbozar un plano es encontrar primero los puntos, en caso de que existan, en que el plano interseca los ejes , y . Esos puntos se llaman intersecciones.[pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46]
Una superficie puede bosquejarse con ayuda de sus trazas, que son las intersecciones de las superficies con los planos coordenados.
Ejemplos
- Determine para .[pic 47][pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
- Determine para .[pic 51][pic 52]
[pic 53]
[pic 54]
- Bosqueje .[pic 55]
[pic 56]
Imagen 1. [pic 57]
Derivadas Parciales
Si la derivada parcial de con respecto a , denotada por , es la función dada por[pic 58][pic 59][pic 60][pic 61]
[pic 62]
siempre que el límite exista.
La derivada parcial de con respeto a , denotada por , es la función dada por[pic 63][pic 64][pic 65]
[pic 66]
siempre que el límite exista.
Procedimiento para encontrar [pic 67]
Para encontrar trate a como constante y diferencie con respecto a de la misma manera usual.[pic 68][pic 69][pic 70][pic 71]
Para encontrar trate a como constante y diferencie con respecto a de la misma manera usual.[pic 72][pic 73][pic 74][pic 75]
El símbolo se usa para denotar una derivada parcial. El símbolo se lee “derivada parcial de con respecto a ”.[pic 76][pic 77][pic 78][pic 79]
El concepto de derivadas parciales puede extenderse a funciones de más de dos variables.
Para una función de variables, se tienen derivadas parciales que se determinan de manera análoga.[pic 80][pic 81]
Ejemplos
- Encuentre la derivada de con respecto a cada una de las variables.[pic 82]
[pic 83]
[pic 84]
- Encuentre la derivada de con respecto a cada una de las variables.[pic 85]
[pic 86]
[pic 87]
[pic 88]
- Evalúe de .[pic 89][pic 90]
[pic 91]
[pic 92]
[pic 93]
Aplicaciones De Las Derivadas Parciales
es la razón de cambio de con respecto a cuando se mantiene fija.[pic 94][pic 95][pic 96][pic 97]
es la razón de cambio de con respecto a cuando se mantiene fija.[pic 98][pic 99][pic 100][pic 101]
Suponga que un fabricante produce unidades del producto y unidades del producto Y. Entonces, el costo total de esas unidades es una función de y , que es llamada una función de costos conjuntos. Si una función de este tipo es , entonces se llama costo marginal con respecto a , y es la razón de cambio de con respecto a cuando se mantiene fija. De manera similar, es el costo marginal con respecto a , y es la razón de cambio de con respecto a cuando se mantiene fija.[pic 102][pic 103][pic 104][pic 105][pic 106][pic 107][pic 108][pic 109][pic 110][pic 111][pic 112][pic 113][pic 114][pic 115][pic 116][pic 117][pic 118]
Si un fabricante produce artículos, la función de costos conjuntos es una función de variables y habrá funciones de costo marginal.[pic 119][pic 120][pic 121]
La fabricación de un producto depende de muchos factores de producción. Entre éstos se encuentran la mano de obra, el capital, el terreno, la maquinaria, etcétera. Si la función proporciona la producción cuando el productor emplea unidades de trabajo y unidades de capital, esta función se llama función de producción. Se define la productividad marginal con respecto a como . Ésta es la razón de cambio de con respecto a cuando se mantiene fija. Asimismo, la productividad marginal con respecto a es y es la razón de cambio de con respecto a cuando se mantiene fija.[pic 122][pic 123][pic 124][pic 125][pic 126][pic 127][pic 128][pic 129][pic 130][pic 131][pic 132][pic 133][pic 134][pic 135]
Productos competitivos y complementarios
A veces dos productos pueden estar relacionas de modo que los cambios en el precio de uno afecten la demanda del otro. Si tal relación existe entre los productos y , la demanda de cada producto depende del precio de ambos. Suponga que y son las cantidades demandadas de y , respectivamente, y que y son sus respectivos precios. Entonces y son funciones de y :[pic 136][pic 137][pic 138][pic 139][pic 140][pic 141][pic 142][pic 143][pic 144][pic 145][pic 146][pic 147]
función de demanda para .[pic 148][pic 149]
función de demanda para .[pic 150][pic 151]
Se puede encontrar cuatro derivadas parciales:
la demanda marginal para con respecto a .[pic 152][pic 153][pic 154]
la demanda marginal para con respecto a .[pic 155][pic 156][pic 157]
...