Apuntes fundamentos algebra

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Recordemos que un sistema que tiene almenos una solucion se llama compatible o consistente. Y un sistema que no tiene solucion se dice que es inompatibleo inconsistente.

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Observacion: Independientemente de la importancia que pueda tener un sistema de ecuaciones lineales dado consistenteo no consistente es importante encontrar tecnicas sencillas para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Del ejemplo anteior[pic 119]

entonces [pic 120][pic 121]

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si

con tꞒIR[pic 138]

con sꞒIR [pic 139]

La tecnica ilustra el metodo de eliminacion de gausse: reduce un sistema de ecuaciones lineales a otro sistema que es mas facil de resolver con el mismo conjunto solucion.

Hace uso de 3 operaciones para poder reducir el sistema de ecuaciones lineales y llevarlo a un sistema de ecuaciones lineales nuevo con la caracteristica de que es mas facil de resolver.

Las tres operaciones son:

- Intercambiar cuales quiera dos ecuaciones del sistema de ecuaciones lineales

- Multiplicar cualquier ecuacion del sistema de ecuaciones lineales dado originalmente por una constante diferente de 0

- Remplazar cualquier ecuacion del sistema de ecuaciones lineales original por el resultado de sumarle a ella un multiplo de cualquier otra ecuacion

La realizacion de cualquiera de estas operaciones sobre un sistema de ecuaciones lineales de lugar a un nuevo sistema que tiene el mismo conjunto solucion del sistema dado orignalmente

Ejemplo:

Una cierta cafeteria tiene 24 mesas, de las cuales X mesas tiene 4 sillas Y mesas con 6 sillas cada una y Z mesas con 10 sillas, la capacidad total de la cafeteria es de 148 sillas con motivo de una reunion se emplearan la mitad de las X mesas, 1/4 de las Y mesas y 1/3 de las Z mesas para un total de 9 mesas

Determine X,Y,Z

X representa las mesas con 4 sillas, Y las mesas con 6 sillas y Z las mesas con 10 sillas

Con los datos del problema tenemos el siguiente sistema

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Definicion: sistema de ecuaciones equivalentes

Dos sistemas de ecuaciones lineales on equivalentes si ambos poseen el mismo numero de ecuaciones lineales e incognitas & poseen el mismo conjunto solucion

Hallar el conjunto solucion de los siguentes sistemas de ecuaciones lineales

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