Algebra lineal- Apuntes
Enviado por Eric • 27 de Diciembre de 2017 • 3.252 Palabras (14 Páginas) • 564 Visitas
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En MATLAB podemos multiplicar matrices en esta forma con el símbolo *. Es importante notar que esta clase de operación de matrices usa el símbolo *, sin colocar delante el punto.
En general, el producto de matrices no es conmutativo. En caso de serlo se dice que A y B son conmutativas.
La división de una matriz entre otra está relacionada con la obtención de la solución de una ecuación lineal en forma de matriz. Esta operación se tratará más adelante. Sin embargo, hay una clase de división entre dos matrices del mismo tamaño que divide elemento entre elemento.
Ejemplo 4.
Multiplique las siguientes matrices manualmente y aplicando MATLAB
[pic 44]; [pic 45]
Solución.
- Manualmente:
[pic 46]
- Aplicando MATLAB:
>> A = [6 1; 5 2; 3 7]
A =
6 1
5 2
3 7
>> B = [3 4 1; 4 1 2]
B =
3 4 1
4 1 2
>> C = A*B
C =
22 25 8
23 22 9
37 19 17
Ejemplo 5.
Multiplica las siguientes matrices aplicando MATLAB:
[pic 47]; [pic 48]
Solución.
>> A = [6 1; 5 2; 3 7]
A =
6 1
5 2
3 7
>> B = [5 1; 3 8]
B =
5 1
3 8
>> C = A*B
C =
33 14
31 21
36 59
Ejemplo 6.
Divida las siguientes matrices aplicando MATLAB
[pic 49]; [pic 50]
Solución.
>> A = [6 1 8; 5 2 3; 3 7 1]
A =
6 1 8
5 2 3
3 7 1
>> B = [3 4 1; 4 1 2; 5 2 9]
B =
3 4 1
4 1 2
5 2 9
>> C = A./D
C =
2.0000 -0.3333 1.1429
5.0000 2.0000 3.0000
-1.5000 1.0000 -0.1250
Por otra parte, siempre se puede multiplicar una matriz por un escalar o dividir por un escalar distinto de cero.
Si deseamos elevar a una potencia todos los elementos de una matriz, debemos escribir un punto por delante del símbolo de potencia (^). Así
Ejemplo 7.
Eleve al cubo cada uno de los elementos de la matriz A del ejemplo 4, aplicando MATLAB
Solución.
>> C = A.^3
C =
216 1
125 8
27 343
Si una matriz, A, es cuadrada, [pic 51], puede ser multiplicada por si misma cualquier número de veces. En este caso denotamos el producto de [pic 52] factores [pic 53], así: [pic 54]
El comando en MATLAB para elevar una matriz a una potencia es:
>> P = A^k
Note que el comando no tiene el punto después de la matriz. Si A.^k, significa una operación de arreglo, donde cada elemento de A elevamos a la potencia [pic 55].
- Matriz Inversa
Una vez que aprendimos a multiplicar matrices, tanto mediante cálculos manuales como con MATLAB, podemos estudiar el concepto de matrices inversas.
Sean A, B dos matrices cuadradas e I una matriz identidad. Si [pic 56] o [pic 57][pic 58]A y B están en relación inversa. Es decir, A es el inverso de B y B es el inverso de A.
Ejemplo 8.
Se tienen las siguientes dos matrices cuadradas. Verifique si los productos AB y BA dan la matriz identidad.
[pic 59] [pic 60]
Solución.
>> A = [6 1 8; 5 2 3; 3 7 1]
A =
6 1 8
5 2 3
3 7 1
>> B = [-0.1557 0.4508 -0.1066; 0.0328 -0.1475 0.1803; 0.2377 -0.3197 0.0574]
B =
-0.1557 0.4508 -0.1066
0.0328 -0.1475 0.1803
0.2377 -0.3197 0.0574
>> I = A*B
I =
1.0002
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