Algebra Lineal 1. plantear el sistema de ecuaciones y resolverlo.

...

media $$\bar{x}=\frac{\sum {x_i}}{n}$$

$$\bar{x}=5457,35$$

desviacion $$\sigma = \sqrt[2]{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$$

$$\sigma =291,3160$$

confianza del 95% $$z = 1,96$$

$$\bar{x} \pm z * \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$

$$\bar{x} + z * \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 5547,63$$

$$\bar{x} - z * \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 5367,07$$

el 95% de confianza esta entre $$(5367 - 5547)$$

2. Estimar con un nivel de confianza del 95% el número de unidades defectuosas por cada

tipo de defecto.

con el nivel de confianza de 95% tenemos:

x

sigma

n

limite inferior

limite superior

corte

10,175

3,60119282

40

9,058978782

11,29102122

pegue

3,325

1,11832063

40

2,978428847

3,671571153

falta de folio

2,675

2,2689374

40

1,971849015

3,378150985

folio reves

4,2

2,51355301

40

3,421041853

4,978958147

3. Con un nivel de confianza del 95% digan si existen diferencias significativas en el

número promedio de unidades defectuosas presentadas por corte con respecto a las

defectuosas presentadas por pegado.

como es evidente que hay mas defectos por corte que por pegado estudiaremos el caso a través de

Estimacion de nivel de confianza para una proporcion

$$c + p = 540$$

$$C =407$$ y $$p = 133$$

$$p \pm z\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$$

$$p = \frac{x}{n}$$

$$z\Rightarrow 95%\Rightarrow 1,96$$

$$n =540$$

$$x = c$$

$$0,7537 \pm 1,96 *\sqrt{\frac{0,7537(0,2463)}{540}}$$

$$0,7537 + 1,96 *\sqrt{\frac{0,7537(0,2463)}{540}}=0,79004048$$

$$0,7537 - 1,96 *\sqrt{\frac{0,7537(0,2463)}{540}}=0,71735952$$

con un nivel de confianza de 95% se puede decir que el defecto de cortado esta entre 72% y el 79% con respecto al de pegado que va entre el 21% y el 28%

4. Estime con un nivel de confianza del 95% el costo promedio por total de unidades

defectuosas.

media $$\bar{x}=\frac{\sum {x_i}}{n}$$

$$\bar{x}=0,70625$$

desviacion $$\sigma = \sqrt[2]{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$$

$$\sigma =0,07567432$$

confianza del 95% $$z = 1,96$$

$$\bar{x} \pm z * \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$

$$\bar{x} + z * \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 0,72970171$$

$$\bar{x} - z * \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 0,68279829$$

el 95% de confianza esta entre $$(0,68 - 0,73)$$

CONSOLIDADO FINAL

GRUPO 25_2

Calculo

DIANA CAROLINA ALFONSO ALBARRACIN

SULY YASLIN BOTINA RUEDA

WILLIAN ANDRES MARULANDA LOPEZ

ELMER JOAQUIN RODRIGUEZ SUAREZ

JESSICA LORENA SAENZ CHAVES

ANDRES FELIPE SALDARRIAGA

VILMA ROCIO SANCHEZ SANCHEZ

CRISTIAN DAVID PALACIOS

Dada las funciones $$f(x)= x - x^2$$ y $$g(x)=mx$$. Halle el valor de $$m$$ tal que la región arriba de $$g(x)$$ y abajo de la gráfica $$f(x)$$ tienen un área igual a $$\frac{4}{3}$$

$$\int_a^b f(x)-g(x)dx$$=$$\frac{4}{3}$$

se igualan las ecuaciones para hallar los puntos de coincidencia,

$$f(x)=x-x^2$$ $$g(x)=mx$$

$$x-x^2=mx$$ igualo a cero

$$x-x^2-mx=0$$ factirizo

$$x(1-x-m)=0$$

$$x=0$$ $$1-x-m=0$$

$$1-m=x$$

$$a=0$$ $$b=1-m$$

reemplazando en la integral tenemos:

$$\int_0^{1-m} (x-x^2-mx)dx$$=$$\frac{4}{3}$$

$$\begin{bmatrix}{\frac{x^2}{2}}-{\frac{x^3}{3}}-{\frac{mx^2}{2}}\end{bmatrix}_0^{1-m}$$