ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA ALGEBRA LINEAL
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Grupo: 002
Fecha de entrega: 24/11/2015
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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
ACTIVIDAD 6
ALGEBRA LINEAL
Nombre: Rodrigo Gabriel Rodríguez Escareño
Matrícula: 1629259
Docente: Ing. Rodolfo Castillo Martínez
Hora: M1-M2-M3 Frecuencia: jueves
Grupo: 002
Fecha de entrega: 24/11/2015
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Metodo de Faddeev- Leverrier
El algoritmo de Leverrier-Faddeev es un método que permite calcular de forma simultánea, el polinomio característico de una matriz A , y la matriz adjunta de , basándose en la traza de las potencias de la matriz A. En sus trabajos de mecánica celeste en 1840. U. J. J. Leverrier obtuvo un algoritmo para calcular el polinomio característico de una matriz apoyado básicamente en la identidad de Newton que permite establecer una relación explícita entre los coe- ficientes de un polinomio y la suma de potencias de sus raíces. El algoritmo de Leverrier, según A. S. Householder, fue “re-descubierto y mejorado” en varias ocasiones: Horst en 1935, y luego, en forma independiente, por J. M. Souriau (1948), J. S. Frame (1949), y D. K. Faddeev y I. S. Sominskii (1949). El algoritmo desarrollado por D. K. Faddeev se apoyó en las propiedades de la adjunta de la matriz . Hay una tercera forma de obtener el algoritmo de Leverrier-Faddeev, fue presentada por S. Barnett en su trabajo [3], que se basa en las propiedades de la matriz companion.[pic 15][pic 16][pic 17]
Sea A y asumiendo que 0, con a0= 1(polinomio característico), podemos obtener la secuencia a través del siguiente procedimiento:[pic 18][pic 19][pic 20]
B1 = I
a1 = -(1/1)tr(AB1)
B2 = AB1 + a1I
a2 = -(1/2)tr(AB2)
B3 = AB2 + a2I
a3 = -(1/3)tr(AB3)
Bn = ABn-1 + an-1I
an = -(1/n)tr(ABn)
Para este algoritmo podemos tomar como fórmula de verificación el hecho de que se debe de cumplir: ABn + anI = 0.
[pic 21]Resolucion en Scilab
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