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Examen física

Enviado por   •  14 de Noviembre de 2021  •  Exámen  •  1.477 Palabras (6 Páginas)  •  43 Visitas

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         [pic 1]

EXAMEN PARCIAL ASIGNATURA 

CÁLCULO DIFERENCIAL [pic 2]

FACULTAD              : Ingeniería INSTRUCCIONES:

 

  • La evaluación tendrá una duración efectiva de 70 minutos.
  • Toda respuesta debe ser obtenida después de un procedimiento ordenado y legible. [pic 3]
  • No está permitido formulario y celular.
  • Utiliza lapiceros de colores, resaltador, regla y corrector.  
  • Está permitido el uso de calculadora.

 

 

  1. Dada la función:                    

𝑓[pic 4] 

        Hallar lim 𝑓(𝑥)                                                                                            (04 puntos) 

𝑥⟶0

 

       Sol:  

Al reemplazar directamente, tenemos: 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) = 0 

        𝑥⟶0        0

Sea: 𝑥 + 1 = 𝑢60 , así entonces:  

 

        𝑢12 − 𝑢20        𝑢12(1 − 𝑢)(1 + 𝑢 + 𝑢2 + ⋯+ 𝑢7)

        𝐿 = lim 𝑓(𝑥) = lim (        15 − 1 ) = 𝑢lim⟶1 (𝑢 − 1)(𝑢14 + 𝑢13 + ⋯+ 𝑢 + 1)

        𝑥⟶0        𝑢⟶1        𝑢

        𝑢12(1 + 𝑢 + 𝑢2 + ⋯+ 𝑢7)        (1)(1 + 7)        8

        = 𝑢lim⟶1 −        14 + 𝑢13 + ⋯+ 𝑢 + 1        = −        14 + 1        = −15 

𝑢

 

 

 

  1. De la siguiente curva:   𝑥 + 𝑎 = 𝑥2𝑦       ,      𝑎 ∈ ℝ\{0} 

 

Encuentra el o los puntos sobre la gráfica de dicha curva en donde la recta tangente es

        horizontal.                                                                                             (04 puntos)

                                                                                                    

Sol:  

 

La curva puede ser reescrita como: 𝑦 = 𝑥[pic 5]+2𝑎 

𝑥

 

La recta tangente es horizontal, cuando su pendiente es cero, es decir cuándo:  

 

        1        𝑎

𝑦= − 2 − 𝑥3 = 0 ⟹ 𝑥 = −𝑎 [pic 6]

𝑥

 

(𝑎;0)

Por tanto, el punto donde la pendiente es cero es:  

 

 

 

 

 

 

[pic 7]                  [pic 8]

 

tanx1 3. Determine la ecuación de la recta tangente y normal a la curva y=[pic 9] en el punto de secx

abscisa .                                                                                                                              (04 puntos)

Sol:

tan

Si x=, entonces y= [pic 10]− −1 = =1        1 

sec1

Luego el punto de paso de la recta tangente es (,1)   

Hallando la pendiente mLT de la recta tangente en el punto (,1) 

 y =  secx1= sec 2x.secx (sectan2xx1).sec .tanx x  tan x[pic 11]

  Evaluando en (,1) tenemos:

        sec 2  .sec        (tan        1).sec .tan  − −1        0

   y =        2        =        1        = −1  [pic 12]

sec

Es decir: 𝑚𝐿𝑇 = −1, luego:    𝐿𝑇:         𝑦 − 1 = −1(𝑥 − 𝜋)  

𝐿𝑇:

𝑦 = 𝑥 + 𝜋 + 1

Además:  𝑚𝐿𝑁 = 1, luego:   𝐿𝑁:         𝑦 − 1 = 1(𝑥 − 𝜋)  

𝐿𝑁:

𝑦 = 𝑥 𝜋 + 1

 

 

...

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