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Mecanica del medio

Enviado por   •  21 de Febrero de 2019  •  Apuntes  •  487 Palabras (2 Páginas)  •  42 Visitas

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SERIE DE EJERCICIOS NO. 1

Tema: Introducción

Resuelva los siguientes ejercicios.

  1. Demuestre que el tensor [pic 2] es antisimétrico.
  2. Usando las matrices dadas demuestre que [pic 3]

[pic 4]

  1. Determine los valores principales [pic 5] y las direcciones principales [pic 6] para el tensor simétrico [pic 7]

Respuesta:

[pic 8]

  1. Los ángulos entre los ejes coordenados [pic 9] y los ejes [pic 10] de dos sistemas cartesianos están dados por la siguiente tabla

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

45o

90o

45o

[pic 15]

60o

45o

120o

[pic 16]

120o

45o

60o

Determine (a) la matriz de transformación ente los dos conjuntos de ejes y demuestre que es una transformación ortogonal propia y  (b) determine la ecuación del plano [pic 17] en el sistema [pic 18].

Respuesta:

 (a) [pic 19]         (b) [pic 20]

  1. Para el vector de posición [pic 21] con magnitud [pic 22], demuestre que [pic 23] y por lo tanto, [pic 24]

  1. Dado el vector [pic 25] de magnitud cuadrada [pic 26] determine: (a)[pic 27], (b) [pic 28] donde n es un entero positivo

Respuesta:                 (a) [pic 29]        (b) 0

  1. Sea el volumen V con frontera la superficie S cuya normal unitaria hacia fuera (positiva) es [pic 30]. Sea [pic 31] el vector de posición en cualquier punto del volumen o en su

superficie. Demuestre que (a) [pic 32]        (b) [pic 33] donde [pic 34]

...

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