Incidencia de la modulación y la codificación en los sistemas de comunicaciones

Julián Restrepo Muñoz y Andrés Osorio Ospina

Incidencia de la modulación y la codificación en los sistemas de comunicaciones

 (03 Marzo 2019)

Resumen— En este informe se interpretará y se observará cómo puede afectar de manera positiva la modulación y codificación en los sistemas de comunicaciones, mediante modulaciones digitales como BPSK y 8PSK, igualmente utilizando codificaciones de canal como Reed Solomon.

Palabras clave— BER (Bit Error Rate), BPSK, 8PSK, modulación, codificación, ganancia, potencia, cobertura.

1. Introducción

E

sta práctica servirá como medio de comprobación para sistemas de comunicaciones que son afectados mediante modulaciones y codificaciones para la transmisión de bits a nivel de capa física, con la ayuda del software MATLab y cálculos teóricos se podrá interpretar más fácilmente que pasa cuando se inyecta una modulación y/o codificación en un sistema de comunicaciones digitales.

El BER (Bit Error Rate), es un parámetro clave, usado para evaluar los sistemas que transmiten datos de un lugar a otro. Los sistemas en los cuales el BER es aplicable incluyen enlaces de datos por radio o por fibra óptica, Ethernet o cualquier sistema que transmita datos sobre una red a nivel de la capa física del modelo OSI, cuando el ruido, las interferencias y fluctuaciones de fase pudieran provocar una degradación de la señal digital, la tasa de error de bits está definida por la siguiente ecuación:

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Inicialmente en el procedimiento práctico y en la sección II Análisis y Resultados, se tendrán en cuenta parámetros importantes para determinar el ancho de banda, tiempo de transmisión de bit, potencia total inmediatamente medida en el receptor, y demás factores que nos pueden llevar a un análisis más profundo como saber cuánta y cual sistema de modulación tiene más cobertura, casos hipotéticos donde se supone una sensitividad del receptor y a que distancia se debe ubicar teniendo en cuenta perdidas de trayectoria y demás parámetros que servirán de análisis teórico.

1. Análisis y resultados

Para el análisis de resultados que servirán como punto de comparación para saber qué modulación y codificación se es mejor, se hallan parámetros claves para este escenario usando una modulación BPSK que usa 2 fases o un 1 bit y 8PSK que usa 8 fases, es decir 3 bits para la modulación de la señal digital, para ambos escenarios se tiene una tasa de transmisión igual a 100Mbps.

Para BPSK se tiene un ancho de banda igual a:

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Para 8PSK se tiene un ancho de banda igual a:

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Al tener la misma tasa de transmisión el tiempo de transmisión de bit es el mismo, este tiempo de bit simplemente es el inverso a la tasa de transmisión, asi:

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A continuación, se obtienen las gráficas de BER vs SNR (Relación señal a ruido) mediante un complemento de Matlab llamado BERTOOL para un sistema de comunicaciones con modulación BPSK y 8PSK respectivamente, usando un canal AWGN y una tasa de error de bit de BER = 10-6.

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Fig.1. BER vs SNR para modulación BPSK.

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Fig.2. BER vs SNR para modulación 8PSK.

En las gráficas anteriormente mostradas, en el eje X se puede ver que esta la relación Eb/No, esto simplemente es definido como la relación señal a ruido, ya que Eb es la Energía de bit, y No es la densidad espectral de ruido, lo que se convierte en la SNR que no es más que un indicador para saber qué tan grande es la potencia con respecto al ruido.

TABLA I. RELACIÓN SEÑAL A RUIDO PARA CADA MODULACIÓN.

Para determinar la ganancia entre ambos tipos de modulación para este sistema de comunicaciones, solo basta con hacer la diferencia entre ambos valores, en esta gráfica se pueden observar tantos valores.

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Fig.3. Ganancia de modulación entre BPSK y 8PSK.

La ganancia de modulación teniendo en cuenta que es la diferencia sería de 13.9dB-10.5dB = 3.4dB de ganancia de modulación entre BPSK y 8PSK.

Ahora en un caso hipotético donde se está transmitiendo por un medio que tiene una medida de potencia de ruido a la entrada del receptor N= -120dBm.  Ahora teniendo en cuenta lo anterior podemos hallar la potencia de la señal o la energía de bit de la siguiente manera:

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Energía de bit para un sistema con modulación BPSK y una BER = 10-6.

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Energía de bit para un sistema con modulación

8PSK y una BER = 10-6.

Ahora con este valor se puede saber cuál es la potencia medida inmediatamente en la entrada del receptor para ambos sistemas de modulaciones de la siguiente manera:

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Potencia de entrada inmediatamente en el Rx para una modulación BPSK.

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Potencia de entrada inmediatamente en el Rx para una modulación 8PSK.

Ahora, si al medio de transmisión se le aplica una atenuación de A= 12dB entre el transmisor y el punto de recepción para hacer un sistema mucho más real y no tan ideal, ya que todo sistema de telecomunicaciones tiene perdidas por diferentes factores, ahora con esto se puede hallar la potencia que se requiere en el transmisor, y se hará para cada uno de los sistemas de modulación asi:

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Potencia de transmisión para BPSK

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Potencia de transmisión para 8PSK

Analíticamente se puede interpretar y decir que tiene más cobertura BPSK ya que necesita menos potencia para alcanzar la misma BER de 10-6 que la modulación con 8PSK.