Practicas laboratorio. Filtros IIR

Filtros IIR

Diseño de filtros IIR

Uno de los inconvenientes de los filtros FIR es que requieren un orden de filtro grande para cumplir con algunas especificaciones de diseño. Si las ondas se mantienen constantes, el orden del filtro crece inversamente proporcional al ancho de transición. Mediante el uso de comentarios, es posible cumplir con un conjunto de especificaciones de diseño con un orden de filtro mucho más pequeño. Esta es la idea detrás del diseño del filtro IIR. El término "respuesta de impulso infinito" (IIR) se deriva del hecho de que, cuando se aplica un impulso al filtro, la salida nunca se descompone a cero.

• Los filtros IIR son útiles cuando los recursos computacionales están en una prima. Sin embargo, los filtros IIR estables y causales no pueden tener una fase perfectamente lineal. Evite los diseños IIR en los casos en que la linealidad de fase sea un requisito.

Otra razón importante para usar filtros IIR es su retardo de grupo pequeño en relación con los filtros FIR, lo que resulta en una respuesta transitoria más corta.

Filtros Butterworth

Los filtros Butterworth son filtros IIR más planos. La planitud en la banda de paso y la banda de parada hace que la banda de transición sea muy ancha. Se requieren pedidos grandes para obtener filtros con anchos de transición estrechos.

Diseñe un filtro Butterworth de orden mínimo con frecuencia de banda de paso 100 Hz, frecuencia de banda de parada 300 Hz, ondulación máxima de banda de paso 1 dB y atenuación de banda de parada de 60 dB. La frecuencia de muestreo es de 2 kHz.

Fp = 100; Fst = 300; Ap = 1; Ast = 60; Fs = 2e3;  dbutter = designfilt('lowpassiir','PassbandFrequency',Fp,...   'StopbandFrequency',Fst,'PassbandRipple',Ap,...   'StopbandAttenuation',Ast,'SampleRate',Fs,'DesignMethod','butter');

Filtros Chebyshev Tipo I

Los filtros Chebyshev Tipo I alcanzan anchos de transición más pequeños que los filtros Butterworth del mismo orden al permitir la ondulación de banda de paso.

• Los filtros Butterworth y Chebyshev Type I tienen bandas de parada máximamente planas. Para una orden de filtro determinada, el equilibrio es entre la ondulación de banda de paso y el ancho de transición.

Diseñe un filtro Chebyshev Tipo I con las mismas especificaciones que el filtro Butterworth anterior.

dcheby1 = designfilt('lowpassiir','PassbandFrequency',Fp,...   'StopbandFrequency',Fst,'PassbandRipple',Ap,...   'StopbandAttenuation',Ast,'SampleRate',Fs,'DesignMethod','cheby1');

Filtros Chebyshev Tipo II

• Los filtros Chebyshev Tipo II tienen bandas de paso máximamente planas y bandas de parada equisiosilizadas.

Dado que las atenuaciones extremadamente grandes normalmente no son necesarias, es posible que podamos alcanzar el ancho de transición requerido con un orden relativamente pequeño al permitir alguna ondulación de banda de parada.

Diseñe un filtro Chebyshev Tipo II de orden mínimo con las mismas especificaciones que en los ejemplos anteriores.

dcheby2 = designfilt('lowpassiir','PassbandFrequency',Fp,...   'StopbandFrequency',Fst,'PassbandRipple',Ap,...   'StopbandAttenuation',Ast,'SampleRate',Fs,'DesignMethod','cheby2');

Filtros elípticos

Los filtros elípticos generalizan los filtros Chebyshev y Butterworth al permitir ondulación tanto en la banda de paso como en la banda de parada. A medida que las ondas se hacen más pequeñas, los filtros elípticos pueden aproximarse arbitrariamente a cerrar la magnitud y la respuesta de fase de los filtros Chebyshev o Butterworth.

• Los filtros elípticos alcanzan un ancho de transición determinado con el orden más pequeño.

dellip = designfilt('lowpassiir','PassbandFrequency',Fp,...   'StopbandFrequency',Fst,'PassbandRipple',Ap,...   'StopbandAttenuation',Ast,'SampleRate',Fs,'DesignMethod','ellip');

Compare la respuesta y el orden de los cuatro filtros IIR.

• Para las mismas restricciones de especificación, el método Butterworth produce el orden más alto y el método elíptico produce el más pequeño.

FilterOrders = [filtord(dbutter) filtord(dcheby1) filtord(dcheby2) filtord(dellip)]

FilterOrders = 1×4

     7     5     5     4

hfvt = fvtool(dbutter,dcheby1,dcheby2,dellip); axis([0 1e3 -80 2]); legend(hfvt,'Butterworth', 'Chebyshev Type I',...   'Chebyshev Type II','Elliptic')