Funciones cuadráticas y exponenciales

Funciones cuadráticas y exponenciales

Ejercicio 28 de la página 150

28. Ingreso La función de demanda para una línea de reglas de plástico de una compañía de artículos de oficina es p=0.9 - 0.0004q, en donde p es el precio (en dólares) por unidad cuando los consumidores demandan q unidades (diarias). Determine el nivel de producción que maximizará el ingreso total del fabricante y determine este ingreso

Funciones de demanda P=0.9 – 0.0004q

P(es el precio en dólares) por unidad, 9 unidades diarios

ingreso= 1(9)= p.q= (0.9 – 0,0004q)q= 0,9q – 0,0004.q.2

la derivada primera de la función

1(q)= 0,9 – 0,0004.2.q

obtener los máximos o minimos

0,9 – 0,0008.q= 0

q= 0,9/0,0008= 1125 max o min

derivada segunda

1(q)= -0,0008 < 0 por lo tanto q= 1.128 es un máximo reemplazando en la función ingresos

1(q)= 0,9 – 1,125 –0,0004(1125)2= $506,25

Ejercicio 30 de la página 150

30. Mercadeo Una compañía de investigación de mercados estima que n meses después de la introducción de un nuevo producto, miles de familias lo usarán, en donde . Estime el número máximo de familias que usarán el producto

f (n)= (10n/9) (12.n) derivando como producto

f (n)= (10/9) (12 – m) + (10n/9) (-1) igualando a cero

0= (10/9)(12–n) –10n/9 resolviendo para n

10n/9= (10/9) (12n)

n=12 – n

n + n= 12

2n= 12

n= 6

verificar con el criterio de la segunda derivada

f (n)= (10.6/9) – (12 –6)

f (n)= (60. 6)/9

f (n)= 360/9

f (n)= 40

Rspta: a los6 meses el máximo de familias, es decir, 40000, usaran este producto

Ejercicio 20 de la página 193

20. $5000 durante 20 años a 5% compuesto anualmente.

Aquí, P = 5000, r = 0.05, y t = 20. Sustituyendo los valores en la fórmula, obtenemos:

A = 5000(1 + 0.05) 20

A 5000 (2.65329)

A 13.266,45

Ejercicio 22 de la página 193

22. $4000 durante 12 años a 7.5% compuesto cada semestre.

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