Metodo SIMPLEX solucion infactible

MÉTODO SIMPLEX.

CASO ESPECIAL: SOLUCIONES INFACTIBLES.

[pic 1]

Se lleva el modelo a la forma estándar y se obtiene la solución básica inicial:

Forma Estándar             Solución Básica Inicial

        x1 + x2 - S1= 5                      variables no básicas: X1=0, X2=0

x1 + x2 + S2= 2                      variables básicas: S1= -5 (infactible)

S1, S2 >= 0                                         S2=2

La situación con la variable básica infactible requiere la introducción de la variable artificial  en la ecuacion correspondiente. Entonces, se obtiene la solución básica inicial artificial:

Forma Estándar                        Solución Básica Inicial Artificial

        x1 + x2 - S1 +R1= 5                variables no básicas: X1=0, X2=0, S1=0

x1 + x2 + S2= 2                              variables básicas: R1=5

S1, S2 >= 0                                               S2=2

                                         ESTA SOLUCIÓN INICIAL ES FACTIBLE!                        

Revisaremos como se procede en el caso con el método de Dos Fases y después con el método de la M Grande.

SOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE DOS FASES

FASE I    

r = R1 🡪 min  ; r – R1 = 0 ;

Ajustamos la notación de r con los cálculos elementales matriciales (el esquema del cálculo se explica en el archivo Método de 2 fases)

Ahora se llena la tabla simplex completamente, con la r ajustada y todas las ecuaciones de la forma estándar  y se procede con el algoritmo de simplex.

En la primera iteración de la fase I hay empate en la selección de la variable entrante, X1 y X2 ambas tienen el coeficiente más positivo. Rompiendo el empate de manera arbitraria, elegimos X1 como la variable entrante:

Se pueden observar el cumplimiento de criterio de optimalidad para el caso de minimización (YA NO HAY COEFICIENTES POSITIVOS EN LA FILA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO). Pero se puede observar que la variable artificial no salió de las básicas. Estos elementos identifican el caso de SOLUCIONES INFACTIBLES. En el Método de Dos Fases el procedimiento ya termina aquí (ya no se puede pasar a la Fase II) con el resultado de solución: Se evidencia el caso especial de SOLUCIONES INFACTIBLES.