Ecuaciones lineales metodo simplex.
Enviado por monto2435 • 26 de Enero de 2018 • 12.872 Palabras (52 Páginas) • 938 Visitas
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2do caso:
Sea: J: aij Xj ≥ bi
J: aij Xj - Si = bi
Donde:
aij Xj = cantidad mínima necesaria de recursos para la ejecución de la actividad “J”
bi = recursos disponibles para la ejecución de la actividad “J”
Si = holgura de la actividad “J”
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En el presente caso, la holgura negativa -Si refleja una falta de recursos (déficit) que de no asignarse, dicha actividad no podría concretarse, paralizándose temporalmente el proceso productivo y pudiendo desencadenar colateralmente otros malestares de orden social y económico.
3er caso:
Sea: J: aij Xj = bi
J: aij Xj ± Si = bi ; Si = 0
Donde:
aij Xj = cantidad mínima necesaria de recursos para la ejecución de la actividad “J”
bi = recursos disponibles para la ejecución de la actividad “J”
Si = holgura de la actividad “J”
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Este caso, en que la cantidad necesaria de recursos y su disponibilidad se igualan, es decir, la holgura es nula, Si = 0, se interpreta que se estaría operando a plena capacidad en dicha fase del proceso productivo.
Aclarado el concepto de holgura, pasamos a formular el programa lineal correspondiente al problema antecitado como sigue:
Problema original:
Sean: X1 , X2 , X3 = n° unidades de los productos 1, 2, 3 a producir
F.O.: (MAX) Z = 3X1 + 2X2 + 5X3
Sujeto a:
Operación 1: X1 + 2X2 + X3 ≤ 430
Operación 2: 3X1 + 2X3 ≤ 460
Operación 3: X1 + 4X2 ≤ 420
X1 , X2 , X3 ≥ 0
Incorporando variables de holgura:
F.O.: (MAX) Z = 3X1 + 2X2 + 5X3 + 0 S1 + 0 S2 + 0 S3
Sujeto a:
Operación 1: X1 + 2X2 + X3 + S1 = 430
Operación 2: 3X1 + 2X3 + S2 = 460
Operación 3: X1 + 4X2 + S3 = 420
X1 , X2 , X3 , S1 , S2 , S3 ≥ 0
Donde: S1 , S2 , S3 = capacidades no utilizadas
Despejando, se tiene:
S1 = 430 - X1 - 2X2 - X3 (I)
S2 = 460 - 3X1 - 2X3 (II)
S3 = 420 - X1 - 4X2 (III)
(I) + (II) + (III):
S1 + S2 + S3 = 1310 - 5X1 - 6X2 - 3X3 (IV)
Pero: S1 + S2 + S3 ≤ 10 (V)
Luego:
Reemplazando (V) en (IV) y multiplicando por (-1), se tiene:
1310 - 5X1 - 6X2 - 3X3 ≤ 10 (-1)
5X1 + 6X2 + 3X3 ≥ 1300
Finalmente, incorporando esta restricción al modelo original:
F.O.: (MAX) Z = 3X1 + 2X2 + 5X3
Sujeto a:
Operación 1: X1 + 2X2 + X3 ≤ 430
Operación 2: 3X1 + 2X3 ≤ 460
Operación 3: X1 + 4X2 ≤ 420
Condición de capacidad ociosa: 5X1 + 6X2 + 3X3 ≥ 1300
X1 , X2 , X3 ≥ 0
- Solución:
Pauta de producción: X1 / X1 + X2 ≥ 0.4
X1 ≥ 0.4X2 + 0.4X3
X1 - 0.4X2 - 0.4X3 ≥ 0
Incluyendo ésta restricción en el problema original:
F.O.: (MAX) Z = 3X1 + 2X2 + 5X3
Sujeto a:
Operación 1: X1 + 2X2 + X3 ≤ 430
Operación 2: 3X1 + 2X3 ≤ 460
Operación 3: X1 + 4X2 ≤ 420
Pauta de producción: X1 - 0.4X2 - 0.4X3 ≥ 0
X1 , X2 , X3 ≥ 0
EJERCICIOS PROPUESTOS
- Supóngase que el Banco de Crédito al Campesino, tiene dos planes de inversión: el primero en el programa de tierras de riego y el segundo en el programa de tierras de temporal. El primer programa regresa un 30% de la inversión anualmente, mientras que el segundo plan regresa un 65% de la inversión, pero al término
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