Métodos de solución de sistemas de ecuaciones
Enviado por Helena • 16 de Enero de 2018 • 2.012 Palabras (9 Páginas) • 444 Visitas
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1
-1/6
-1/3
-40/6
0
4
14
40
0
1/2
1
40
3R1+R3→R3 Para que quede la forma de triángulo superior, hace falta eliminar una incógnita más, que es la segunda incógnita del tercer renglón (1/2).
1
-1/6
-1/3
-40/6
0
4
14
40
0
0
-6/8
35
(-1/8)R2+R3→R3 Ahora hacemos que la última incógnita quede igual a 1 para obtener el valor de la misma.
1
-1/6
-1/3
-40/6
0
4
14
40
0
0
1
70/3
(-8/6)R3 Con esto tenemos el valor de una de las incógnitas. Terminada la primera parte, ahora queda sustituir el valor obtenido en la ecuación superior para obtener el valor de la penúltima incógnita y así sucesivamente hasta encontrar el valor de todas las demás incógnitas. En este caso, queda sustituir 2 veces más.
Z= 70/3
4y+14z=40 → 4y+14(70/3)=40 → y=(120/3 -980/3)/4= -215/3
y= -215/3
x - y/6 -z/3 = -40/6
x = (-40/6) + (-215/18) + (70/9) = (-120 -215 + 140)/18 = -195/18
x= -195/18
Y así hemos obtenido la solución del sistema de ecuaciones mediante el método Gaussiano.
CÓDIGO ELIMINACIÓN GAUSSIANA
Ecuaciones
3x-y-z=1
-x+3y+z=3
2x+y+4z=7
function y=eliminacion(A,B)
[n n]=size(A); %expresa que la matriz será cuadrada
A=[A';B']';
x=zeros(n,1);
for p=1:n
for k=[1:p-1,p+1:n];
m=-A(k,p)/A(p,p);
A(k,:)=A(k,:)+m*A(p,:)
end
end
x=A(:,n+1)./diag(A)
%El comando escrito en la ventana de comandos
eliminacion([3 -1 -1; -1 3 1;2 1 4],[1; 3; 7])El resultado fue x=1;y=1;z=1 [pic 4]
MÉTODO DE GAUSS-JORDAN
1
0
0
0
0
-1/2
0
1
0
0
0
-2
0
0
1
0
0
3
0
0
0
1
0
-1
0
0
0
0
1
5
El método de Gauss-Jordan es una variación de la eliminación de Gauss. La principal diferencia consiste en que cuando una incógnita es eliminada, esta es eliminada de las demás ecuaciones. Además, todos los renglones son divididos entre su elemento pivote, haciendo que quede una formación escalonada de 1 y sus respectivos valores.
El resultado es una matriz identidad en vez de una triangular superior. En consecuencia, no es necesario hacer la sustitución hacia atrás para conocer los demás valores.
Ejemplo:
Del ejercicio anterior tomamos la matriz en su forma triangular superior
1
-1/6
-1/3
-40/6
0
4
14
40
0
0
1
70/3
El método de Gauss-Jordan se puede diferenciar a partir de aquí.
1
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